Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 102-20, modificado.

No experimento de dupla fenda da Fig.35-10, o ângulo θ é 20 ° , a distância entre as fendas é 4,24   μ m e o comprimento de onda é λ = 500 n m .

  1. Que múltiplo de λ corresponde à diferença de fase entre as ondas associadas aos raios r 1 e r 2 ao chegarem ao ponto P da tela distante?
  2. Qual é a diferença de fase em radianos?
  3. Determine a posição do ponto P, indicando o máximo ou mínimo em que se encontra ou o máximo e o mínimo entre os quais se encontra.

Passo 1

a)

Primeiro, lembremos que a diferença de fase entre as duas ondas se dá pela diferença de caminho. Assim, em múltiplos de λ , temos uma diferença de fase de:

Δ ϕ m u l t i p l o s = r 2 - r 1 λ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o experimento de dupla fenda, sabemos que:

r 2 - r 1 = d sen ⁡ ( θ )

Logo, a diferença de fase vai ser:

Δ ϕ m u l t i p l o s = d sen ⁡ θ λ

Lembrando que θ = 20 ° , λ = 500 n m = 0,5 μ m e que d = 4,24   μ m , a diferença de fase vai ser, em múltiplos de λ :

Δ ϕ m u l t i p l o s = 4,24 . sen ⁡ 20 ° 0,5 = 2,9

Passo 3

b)

Para acharmos a diferença de fase em radianos, vamos fazer o seguinte raciocínio.

Quando a diferença de fase de duas ondas é λ , isso equivale a uma diferença de fases de 2 π   r a d .

Logo, a diferença de fase em radianos vai ser a diferença de fases em múltiplos de λ multiplicado por 2 π   r a d

Δ ϕ = Δ ϕ m u l t i p l o s . 2 π = 2,9.2 π

Δ ϕ = 18,2   r a d

Passo 4

c)

Para achar a posição do ponto P , temos que nos lembrar do seguinte:

Interferência construtiva se dá quando a diferença de fase é um múltiplo inteiro do comprimento de onda.

Ou seja, os máximos mais próximos do ponto P correspondem a diferenças de fase de 2 λ e 3 λ .

Interferência destrutiva se dá quando a diferença de fase é um múltiplo fracionário do comprimento de onda. Ou seja, os mínimos mais próximos do ponto P correspondem a diferenças de fase de 2,5 λ ( 2 + 1 2 λ = 5 2 λ ) e 3,5 λ ( 3 + 1 2 λ = 7 2 λ ).

Assim, o nosso ponto se encontra entre o 3º mínimo ( 5 2 λ ) e o 4º máximo ( 3 λ ) de interferência (lembre que os primeiros correspondem a m = 0 ).

Resposta

a)

A diferença de fases corresponde a 2,9 λ .

b)

A diferença de fases é igual a 18,2   r a d .

c)

O ponto P se encontra entre o 3º mínimo ( diferença de fase de 5 2 λ ) e o 4º máximo (diferença de fase de 3 λ ) de interferência.

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