Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Em um experimento de dupla fenda, a separação das fendas é de 2,0   m m , e dois comprimentos de onda, 750   n m   e   900   n m , iluminam as fendas simultaneamente. Uma tela é colocada a 2,0   m das fendas. A que distância, em mm, do máximo central na tela uma franja brilhante de um padrão coincide primeiro com uma franja brilhante do outro?

  1. 1,5
  2. 3,0
  3. 4,5
  4. 6,0
  5. 9,0

Passo 1

Os máximos da interferência da dupla fenda ocorrem quando:

d s e n θ = m λ , para   m = 0,1 , 2,3 …

Para os máximos coincidirem precisamos ter os mesmos ângulos, ou seja, m 1   λ 1 d   = m 2 λ 2 d , como as distâncias são iguais, temos:

m 1 λ 1 = m 2 λ 2

m 1 m 2     = λ 2 λ 1   = 900 750 = 6 5

Assim a primeira coincidência ocorre quando m 1 = 6 e m 2 = 5 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Considerando que para pequenos ângulos o s e n   θ ≈   t a n   θ ≈   θ (já que d ≪ L ) e que t a n θ = y / L , a distância que uma franja brilhante de um padrão coincide primeiro com uma franja brilhante do outro é dada por:

y L = m λ d

y = m λ d L

E aí agora ou a gente usa m 1 = 6 e λ = 750 n m , OU, m 2 = 5 e λ = 900 n m . Não pode misturar, hein! Eu vou usar o primeiro conjunto de m e λ e como enunciado pede y em m m vou converter tudo pra milímetro já, beleza?

m = 6

λ = 750   n m = 750 × 10 - 6 m m

L = 2 m = 2000   m m

d = 2   m m

y = 6 × ( 75 0 × 10 - 6 ) 2   × 2 000

y =   4,5   m m

Resposta

Letra C

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