Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

UFRJ- Física 4 – P1 2019.1

Considere as sentenças a seguir sobre o experimento da dupla fenda de Young e marque a opção correta:

(a) ao se aumentar o comprimento de onda do feixe incidente, aumenta-se a distância entre as franjas claras da interferência.

(b) ao se diminuir a distância entre as duas fendas, diminui-se a distância entre as franjas escuras da interferência.

(c) a intensidade do máximo central é igual à soma das intensidades dos feixes que saem de cada fenda.

(d) a franja central é sempre escura.

Passo 1

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Passo 2

Passo 3

Passo 4

Passo 5

Passo 6

Passo 7

Passo 8

  1. ao se aumentar o comprimento de onda do feixe incidente, aumenta-se a distância entre as franjas claras da interferência.
  2. Considerando a distância entre as fendas, d , muito menor que a distância entre as fendas e parede, R , ou seja:

    temos que

    tan ⁡ θ = y R

    Onde y   é a posição no anteparo de uma franja brilhante.

    Para ângulos pequenos, tan ⁡ θ ≈ sen ⁡ θ . E isso nos ajuda porque na situação de franjas claras temos uma interferência construtiva, ou seja

    d sen ⁡ θ = m λ ;       m = 0 , ± 1 , ± 2 …

    Então

    sen ⁡ θ = m λ d

    Substituindo isso,

    tan ⁡ θ = y R

    m λ d = y R

    y = m λ d R

    Esse y   é a posição das franjas brilhantes no anteparo. Como queremos a distância entre duas franjas brilhantes adjacentes:

    Δ y = m + 1 λ R d - m λ R d

    Δ y = R λ d

    Pronto! Essa a distância entre as franjas claras, e vemos que e aumentarmos λ realmente o Δ y aumenta. Então essa alternativa está correta!

    Passo 2

    Vamos ver o porquê que as outras estão erradas.

  3. ao se diminuir a distância entre as duas fendas, diminui-se a distância entre as franjas escuras da interferência.
  4. Analogamente ao que fizemos na letra a, fazemos agora. A diferença vai ser que a interferência é destrutiva, então

    d sen ⁡ θ = ( m + 1 / 2 ) λ ;       m = 0 , ± 1 , ± 2 …

    sen ⁡ θ = m + 1 2 λ d

    Usando a aproximação para ângulos pequenos:

    sen ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ

    E vamos substituir na equação para aposição no anteparo:

    tan ⁡ θ = y R

    m + 1 2 λ d = y R

    A distância entre duas franjas escuras adjacentes, igual ao de antes:

    Δ y = m + 1 2 + 1 λ R d - m + 1 2 λ R d

    Δ y = R λ d

    Como d e Δ y são inversamente proporcionais, se diminuirmos d , Δ y vai aumentar.

    Ok?

    Passo 3

  5. a intensidade do máximo central é igual à soma das intensidades dos feixes que saem de cada fenda.

Considerando I 0 a intensidade da luz incidente, temos que a intensidade em um ponto qualquer do anteparo é

I = 4 I 0 cos 2 ⁡ ϕ 2

Esse ϕ é a diferença de fase devido a diferença de caminho ótico dos raios, e é dada por:

ϕ = 2 π d sen ⁡ θ λ

Os máximos brilhantes ocorrem em num ponto de interferência construtiva. Ou seja, d sen ⁡ θ = m λ .

ϕ = 2 π m λ λ

Como estamos falando do máximo central, m = 0 . E logo,

ϕ = 0

Então a intensidade do máximo central é

I = 4 I 0 cos 2 ⁡ ϕ 2

I = 4 I 0 cos 2 ⁡ 0

I = 4 I 0

Essa alternativa diz que a intensidade seria a soma das intensidades que saem das fontes, I 0 + I 0 = 2 I 0 . Mas como vimos, na verdade a intensidade do máximo central é 4 I 0 .

Portanto, essa tá errada.

Passo 9

(d) a franja central é sempre escura.

Falsa! A posição das franjas brilhantes no anteparo é

y m á x = m λ R d

E a posição das franjas escuras é

y m i n = ( m + 1 / 2 ) λ R d

Para as primeiras franjas clara e escura temos m = 0 , com isso

y m á x = 0

E

y m i n = ( 1 / 2 ) λ R d

Ou seja, a posição da primeira franja clara está em y = 0 , que corresponde ao máximo central.

Resposta

Letra a).

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