Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

PUC, Física 4, P1 2018.1, 2

Em um experimento de Young, a distância entre as duas fendas é d   =   3,80   µ m e o comprimento de onda da luz incidente é   λ =   570   n m . A tela de observação está a uma distância D   =   4,00   m , e um detector de luz está posicionado em um ponto P a uma distância y   =   25,0   c m do centro da figura de interferência.

(a) Determine se a posição do ponto P está em um máximo ou em um mínimo de interferência, ou mais perto de um máximo ou mínimo.

Passo 1

Vamos entender visualmente o que o enunciado está falando

Observamos que no ponto A está ocorrendo uma interferência entre os raios, e no desenho conseguimos compreender cada um dos dados do problema. No nosso exercício onde λ está ligado ao comprimento de onda dos raios, da distância entre as fendas e L a distância até o anteparo.

Mas o que o exercício quer?

Ele quer que determinemos a distância entre as franjas, ou seja, de quantos em quantos metros vemos uma franja clara, ou seja, ele quer basicamente a distância entre dois pontos claros.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que um máximo de interferência ocorre quando podemos usar a fórmula

d .   S e n θ = m   .   λ

Em que m= 0, ± 1 , ± 2 …

Mas lembra que os ângulos que usamos são pequenos?

Com isso podemos usar a relação que diz

S e n   θ   ≅ T a n   θ

Essa relação só vale para ângulos pequenos.

Passo 3

Mas pelo exemplo vemos que

tan ⁡ θ = y m a x L

E sabemos que a nossa fórmula para franjas claras é

d .   S e n θ = m   .   λ

E que para ângulos pequenos vale a relação

S e n   θ   ≅ T a n   θ

Substituindo teremos que

d .   y m a x L = m   .   λ

Com isso concluímos que o nosso y m a x vai ser dado pela fórmula

y m a x = m   .   λ   . L d

Sabemos pelo enunciado que

y m a x = 25   c m = 0,25 m

λ = 570 n m = 570   .   10 - 9 m

L = D = 4 m

d = 3,80   .   10 - 6 m

Substituindo todos esses valores na equação acharemos o valor de m. se m der um valor inteiro, significa que o nosso ponto P está próximo de uma franja clara, ou seja, um ponto de máximo. Porém se o valor der diferente de inteiro, significa que nosso ponto está próximo a uma franja escura, o que representaria um ponto de mínimo de interferência, substituindo teremos que

0,25 = m   . 570   .   10 - 9   . 4 3,80   .   10 - 6

Isolando m teremos que

m = 0,416

Ou seja, como dito, nosso ponto P se encontra em um ponto de mínimo de interferência.

Resposta

Temos que o ponto P está mais perto de um mínimo.

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