Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Origem do Exercício

Duas antenas estão posicionadas em um plano, com coordenadas cartesianas x 1 = - 50 m , y 1 = 0 e x 2 = + 50 m , y 2 = 0 . As antenas emitem ondas de radio com comprimento de onda de 30   m , em fase.

Para distâncias positivas y ≫ 50 m , quanta são as direções, a partir da origem, para as quais a intensidade da radiação transmitida é máxima (interferência construtiva)?

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7
  5. 9
  6. 11

Passo 1

Ok, temos duas antenas posicionada em ( - 50,0 ) e + 50 ,   0 , e queremos ver a interferência dos sinais uma distância y ≫ 50 m (muito maior que a distância entre as antenas).

Precisamos então saber a diferença de percurso entre o sinal das duas antenas, pra podermos saber se a interferência é construtiva ou destrutiva.

Como fazemos isso? Bem, deixa eu dar uma girada na imagem pra deixar ela mais sugestiva.

Pronto, agora olhando pra essa imagem: Que tipo de problema a gente conhece onde temos dois pontos que agem como fontes de luz e que precisamos saber qual a interferência a uma distância muito grande deles, num “anteparo”?

Bem, na verdade esse problema é bem semelhante à interferência por duas fendas pontuais!

Assim, a diferença de fase vai ter o mesmo formato, sendo θ o ângulo em relação ao eixo y . Para interferência construtiva:

m λ = d sen ⁡ θ

Onde d = 100 m é a distância entre as fontes.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ok, montamos a situação do problema. Já foi meio caminho andado. Agora precisamos saber qual é o problema.

Ele pergunta “quantas são as direções onde temos máximo de interferência”. Esse problema então é de “quantas franjas aparecem no anteparo”. Para acharmos isso, fazemos o limite:

θ → 90 °

Com isso:

m λ = d sen ⁡ θ ≈ d

m ≈ d λ = 100 30 = 10 3 ≈ 3,33

Logo, o último máximo que aparece corresponde a m = 3 . Temos assim 7 máximos:

m = 3 ,   2 ,   1 ,   0 ,   - 1 ,   - 2 ,   - 3

Nesses problemas, podemos sempre lembrar da fórmula:

N = 2 m + 1

Onde o 2 m corresponde às franjas laterais dos dois lados da franja central, e o 1 contabiliza essa franja central.

Respsta é a letra d .

Resposta

Letra d

7

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