Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

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Enunciado

Em um dispositivo de interferência a distância entre duas fendas é 0,10 mm. Incide-se sobre o dispositivo uma onda eletromagnética de comprimento de onda λ = 480 nm. A tela de observação está situada a 10,0 m do anteparo das fendas.

(I) Considere o dispositivo com duas fendas somente.

(a) Calcule a distância entre os centros das franjas brilhantes de ordem m = 4 e m = 1 formadas na tela de observação.

Passo 1

Vamos entender visualmente o que o enunciado está falando

Observamos que no ponto A está ocorrendo uma interferência entre os raios, e no desenho conseguimos compreender cada um dos dados do problema. No nosso exercício onde λ está ligado ao comprimento de onda dos raios, da distancia entre as fendas e L a distancia até o anteparo.

Mas o que o exercício quer?

Ele quer que determinemos a distancia entre as franjas quando m=4 e quando m=1, ou seja, a distancia entre a franja claro na posição 4 e na posição 1.

Passo 2

Sabemos que um máximo de interferência ocorre quando podemos usar a fórmula

d .   S e n θ = m   .   λ

Em que m= 0, ± 1 , ± 2 …

Mas lembra que os ângulos que usamos são pequenos ?

Com isso podemos usar a relação que diz

S e n   θ   ≅ T a n   θ

Essa relação só vale para ângulos pequenos.

Passo 3

Mas pelo exemplo vemos que

tan ⁡ θ = y m a x L

E sabemos que a nossa fórmula para franjas claras é

d .   S e n θ = m   .   λ

E que para ângulos pequenos vale a relação

S e n   θ   ≅ T a n   θ

Substituindo teremos que

d .   y m a x L = m   .   λ

Com isso concluímos que o nosso y m a x vai ser dado pela fórmula

y m a x = m   .   λ   . L d

Passo 4

Agora sabemos que devemos fazer a diferença para quando m=4 e para quando m=1, em relação aos outros valores temos que

λ = 480 n m = 480   .   10 - 9 m

L = 10   m

d = 0,1   m m = 0,1   .   10 - 3 m

Substituindo esses valores teremos que

∆ y m a x = 4   . 480   .   10 - 9   . 10 0,1   .   10 - 3 - 1   . 480   .   10 - 9   . 10 0,1   .   10 - 3

∆ y m a x = 0,144 m = 14,4 c m

Resposta

∆ y m a x = 14,4 c m

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