Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

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Enunciado

Em um dispositivo de interferência a distância entre duas fendas é 0,200   m m .

Incide-se sobre o dispositivo uma onda eletromagnética de comprimento de onda λ = 480   n m . A tela de observação está situada a 4,00   m do anteparo das fendas.

I – Considere o dispositivo com duas fendas somente.

Calcule a distância entre os centros das franjas brilhantes de ordem m = 4 e m = 1 formadas na tela de observação.

Passo 1

A condição para que haja uma franja brilhante num dado ângulo do centro da tela de observação é:

m λ = d ∙ sen ⁡ θ

Onde d = 0,2   m m = 0,2 ∙ 10 6   n m é a distância entre as fendas, λ = 480   n m é o comprimento de onda da luz e m é a ordem do máximo.

Para converter esse ângulo em posição da franja na tela, temos que usar a tangente do ângulo:

tan ⁡ θ = y m L

Onde y m é a distância da franja até o centro da tela e L = 4,00   m = 4 ∙ 10 9   n m é a distância entre as fendas e o anteparo.

Quando os ângulos envolvidos são pequenos, podemos usar nossa aproximação mágica:

tan ⁡ θ ≈ sen ⁡ θ ≈ θ

E igualar as duas fórmulas

m λ d = y m L

Assim podemos achar a distância da franja até o centro da figura.

y m = m L λ d

Passo 2

Agora, vamos achar a distância entre as duas franjas, fazendo:

Δ y = y m 2 - y m 1 = m 2 - m 1 L λ d

Entre as franjas de ordem m 2 = 4 e m 1 = 1 essa diferença fica:

Δ y = 4 - 1 ∙ 4 ∙ 10 9 ∙ 480 0,2 ∙ 10 6 = 3 ∙ 9600 ∙ 10 3   n m = 28,8   m m = 2,88   c m

Resposta

Δ y = 2,88   c m

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