Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Origem do Exercício

I – Em um dispositivo de interferência tipo Young a distância entre duas fendas é 0,150   m m .

Incide-se sobre o dispositivo uma onda eletromagnética de comprimento de onda λ = 500   n m . A tela de observação está situada a 5,00   m do anteparo das fendas.

  1. Calcule a ordem ( m ) do máximo completo mais distante do máximo central formado na tela de observação.
  2. Calcule a intensidade da onda ( I ) em um ponto da tela de observação que dista 1,00   c m do máximo central.

Considere a intensidade dessa onda em uma fenda dada por I m á x = 8,00 ∙ 10 - 7   W / m 2 . Dê a resposta com três algarismos significativos.

Passo 1

Letra a)

A posição angular dos máximos de interferência do dispositivo de Young é dada por:

d sen ⁡ θ = m λ

m = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Onde m = 0 corresponde ao máximo central.

O último máximo a se formar no anteparo (a franja clara distante da central) corresponde ao limite angular onde θ m á x = 90 ° . Isso corresponde a:

d = m λ → m = d λ

Pelo enunciado, d = 0,150   m m = 150   000   n m e λ = 500   n m .

m = 150   000 500 = 300

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

A diferença de fase entre os raios que saem de ambas as fendas a uma posição angular θ é de:

Δ ϕ = d sen ⁡ θ λ ∙ 2 π

Para converter da distância no anteparo para o ângulo, usamos a tangente.

tan ⁡ θ = y L

Onde L = 5,00   m = 500   c m é a distância das fendas até o anteparo e y = 1   c m é a distância do ponto até o centro do anteparo.

tan ⁡ θ = 1 500 = 0,002

Como esse valor é muito pequeno, podemos fazer a aproximação de pequenos ângulos:

tan ⁡ θ ≈ sen ⁡ θ ≈ θ

sen ⁡ θ ≈ 0,002

Δ ϕ = 150   000 ∙ 0,002 500 ∙ 2 π = 1,2 π

Passo 3

A intensidade resultante é no ponto é:

I p = I m á x cos 2 ⁡ Δ ϕ 2

Sendo que I m á x = 8,00 ∙ 10 - 7   W / m 2 , e temos então

I p = 8,00 ∙ 10 - 7 ∙ cos 2 ⁡ 0,6 π ≈ 0,764 ∙ 10 - 7   W / m 2  

Note que I m á x não é a intensidade da onda incidente, e sim a intensidade máxima que aparece no anteparo ( que corresponde a I m á x = 4 I 0 , onde I 0 é a intensidade da onda incidente).

Por isso que ele fala “a intensidade dessa onda em uma fenda”, e não “a intensidade da onda incidente”.

Resposta

Letra a)

m = 300

Letra b)

I p = 0,764 ∙ 10 - 7   W / m 2

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