Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

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Enunciado

(a)Numa experiência de Young, duas fendas separadas por uma distância de d = 1,5 mm são iluminadas com luz monocromática de comprimento de onda λ = 6 .10-7 m. Observam-se franjas de interferência num anteparo distante de L = 3 m do plano das fendas. Determine, em metros, o espaçamento entre estas franjas. Despreze efeitos de difração e lembre que para Ângulos pequenos, s e n θ t a n   θ .

Passo 1

Vamos entender visualmente o que o enunciado está falando

Observamos que no ponto A está ocorrendo uma interferência entre os raios, e no desenho conseguimos compreender cada um dos dados do problema. No nosso exercício onde λ está ligado ao comprimento de onda dos raios, da distancia entre as fendas e L a distancia até o anteparo.

Mas o que o exercício quer?

Ele quer que determinemos a distancia entre as franjas, ou seja, de quantos em quantos metros vemos uma franja clara, ou seja, ele quer basicamente a distancia entre dois pontos claros.

Passo 2

Sabemos que um máximo de interferência ocorre quando podemos usar a fórmula

d .   S e n θ = m   .   λ

Em que m= 0, ± 1 , ± 2 …

Mas lembra que os ângulos que usamos são pequenos ?

Com isso podemos usar a relação que diz

S e n   θ   ≅ T a n   θ

Essa relação só vale para ângulos pequenos.

Passo 3

Mas pelo exemplo vemos que

tan ⁡ θ = y m a x L

E sabemos que a nossa fórmula para franjas claras é

d .   S e n θ = m   .   λ

E que para ângulos pequenos vale a relação

S e n   θ   ≅ T a n   θ

Substituindo teremos que

d .   y m a x L = m   .   λ

Com isso concluímos que o nosso y m a x vai ser dado pela fórmula

y m a x = m   .   λ   . L d

Passo 4

Como queremos a distancia mínima entre duas franjas usaremos os valores de diferença para m=0 e m=1

∆ y m a x =   λ   . L d

Sabemos que

λ = 6   .   10 - 7 m

L = 3   m

d = 1,5   m m = 1,5   .   10 - 3 m

∆ y m a x =   6   .   10 - 7   . 3 1,5   .   10 - 3

∆ y m a x = 1,2   .   10 - 3 m

Resposta

a) ∆ y m a x = 1,2   .   10 - 3 m

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