Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Interferência em Fendas Múltiplas e Películas Finas

I

Em um dispositivo de interferência tipo Young a distancia entre duas fendas é 0,275   m m . Incide-se sobre o dispositivo uma onda eletromagnética de comprimento de onda λ = 550   n m . A tela de observação está situada a 8,00   m do anteparo das fendas.

a ) Calcule a ordem m do máximo completo mais distante do máximo central formado na tela de observação.

b ) Calcule a intensidade I em um ponto da tela de observação que dista 1,00   c m do máximo central. Considere a intensidade dessa onda em uma fenda dada por I 0 = 5,00 × 10 - 8   W / m 2 .

Passo 1

a )

Para interferência produzida por fendas duplas, temos que os pontos de interferência construtiva são dados por:

d . sen ⁡ θ = m . λ

Onde m = 0 ,   1 ,   2 ,   3 , …

O máximo completo mais distante ocorre quando θ = 90 ° .

Substituindo os valores, temos:

d . sen ⁡ θ = m . λ

0,275 × 10 - 3 . sen ⁡ 90 ° = m . 550 × 10 - 9

Perceba que devemos passar todos os dados para o S.I!

m = 500  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b )

Para determinar a intensidade, precisamos de duas fórmulas, mas não se preocupe, essas fórmulas são geralmente dadas na capa da prova!

I = 4 . I 0 . cos 2 ⁡ ϕ 2

ϕ 2 = π . d . sen ⁡ θ λ

Sabemos que para fendas duplas, temos:

tan ⁡ θ = y L

pela aproximação sin ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ ≈ θ , temos:

sen ⁡ θ = y L

Passo 3

vamos agora determinar sen ⁡ θ :

sen ⁡ θ = y L = 1 × 10 - 2 8,00 = 0,125 × 10 - 2

Podemos agora determinar ϕ 2 :

ϕ 2 = π . d . sen ⁡ θ λ

ϕ 2 = π . 0,275 × 10 - 3 . 0,125 × 10 - 2 550 × 10 - 9

ϕ 2 = 0,625 .   π

Substituindo na fórmula da intensidade, temos:

I = 4 . I 0 . cos 2 ⁡ ϕ 2

I = 4 .   5,00 × 10 - 8 . cos 2 ⁡ 0,625 .   π

Não esqueça que o argumento do ângulo está dado em radianos, estamos acostumados a trabalhar com graus.

I = 4 .   5,00 × 10 - 8 .   cos 2 ⁡ ( 0,625 .   π . 180 π )  

I = 4 .   5,00 × 10 - 8 .   0,146

I = 2,92 × 10 - 8   W / m 2

Resposta

a ) m = 500

b ) I = 2,92 × 10 - 8   W / m 2

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