Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 102-18.

Um sistema de dupla fenda produz franjas de interferência para a luz do sódio ( λ = 589   n m ) separadas por 0,20 ° .

Qual é a separação das franjas quando o sistema é imerso em água ( n = 1,33 )?

Passo 1

Vimos que quando a luz passa de um meio para outro, sua frequência continua a mesma embora sua velocidade e seu comprimento de onda variem.

Essa variação é dada pelo índice de refração do meio:

n m e i o = c v = λ 0 λ

λ = λ 0 n m e i o

Imergir o sistema em água vai alterar o comprimento de onda da luz, alterando a separação das franjas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

As franjas de interferência para duas fendas pontuais são dadas por:

d sen ⁡ θ = m λ

Para duas franjas consecutivas: m 2 = m 1 + 1 . No ar, teremos:

sen ⁡ θ 1 = m 1 λ 0 d

sen ⁡ θ 2 = m 2 λ 0 d = m 1 λ 0 d + λ 0 d

sen ⁡ θ 2 - sen ⁡ θ 1 = λ 0 d

Fazendo a aproximação para pequenos ângulos:

θ ≅ sen ⁡ θ

E a separação das franjas fica dada por:

θ 2 - θ 1 = Δ θ ≅ λ 0 d

Passo 3

Por fim, como vimos antes, a imersão em água afeta o comprimento de onda, e a nova separação vai ser dada por:

Δ θ ' ≅ λ d = λ 0 d ∙ n m e i o = Δ θ n m e i o

Sabemos que a separação angular original é dada por Δ θ ≅ 0,20 ° .

Sendo n m e i o = 1,33 , a nova separação angular vai ser:

Δ θ ' = 0,20 ° 1,33 ≅ 0,15 °

Resposta

Δ θ ' ≅ 0,15 °

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