Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 107-93.

Duas fendas paralelas são iluminadas com uma luz monocromática cujo comprimento de onda é 500nm. Uma figura de interferência aparece em uma tela situada a uma certa distância das fendas, e a quarta franja escura está a 1,68   c m da franja clara central.

  1. Qual é a diferença de percurso correspondente à quarta franja escura?
  2. Qual é a distância na tela entre a franja clara central e a primeira franja clara de cada lado da franja central?

(Sugestão: Os ângulos da quarta franja escura e da primeira franja clara são tão pequenos que tan ⁡ ( θ ) ≅ sen ⁡ ( θ ) )

Passo 1

a)

Primeiramente, ele nos pede a diferença de percurso correspondente à quarta franja escura.

Como a franja é escura, ela corresponde a um mínimo de interferência. Como vimos antes, a diferença de percurso para franjas escuras é da por:

r 2 - r 1 = m + 1 2 λ

Para a 4ª franja escura, temos m = 3 (a primeira corresponde a m = 0 ).

Além disso, temos o comprimento de onda λ = 500 n m = 0,0005 m m .

Substituindo esses valores na nossa expressão, obtemos que a diferença de percurso é:

r 2 - r 1 = 3 + 1 2 λ = 7 2 . 500 = 1750 n m = 1 , 75 μ m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Temos pelo menos 2 formas de pensar a solução da letra b. A primeira e mais direta é substituir a distância da quarta franja escura na fórmula de distância (para ângulos pequenos), e seguir daí.

y m í n ,   m = 3 = R 3 + 1 2 λ d

Aí reconhecemos que a distância dos primeiros máximos laterais é R λ d (substituímos m = 1 ).

A segunda forma é matematicamente igual, mas vamos discorrer um pouco mais sobre o significado das fórmulas.

Passo 3

Primeiro, precisamos lembrar que a distância entre duas franjas escuras consecutivas, para pequenos ângulos, é constante e dada por:

Δ y = R λ d

Assim, a distância do máximo central até a quarta franja escura é igual a sua distância até a primeira franja clara, e depois dessa até a quarta franja escura.

Mas como a distância entre franjas escuras consecutivas é constante, a distância da primeira franja clara até a quarta franja escura é dada por 3 Δ y (da 1ª pra 2ª, da 2ª pra 3ª e da 3ª pra 4ª são 3 vezes Δ y ).

Já a distância da primeira franja escura até a franja brilhante central é:

y m í n , m = 0 = R 0 + 1 2 λ d = R λ d 1 2 = Δ y 2

Logo, a distância do máximo central até a quarta franja escura é:

y m í n ,   m = 3 = 3 Δ y + 0,5 Δ y = 3,5 Δ y

Substituindo a distância de 1,68 c m , temos:

Δ y = 1,68 3,5 = 0,48 c m = 4,8 m m

Passo 4

Por fim, note que os primeiros máximos centrais laterais ( m = ± 1 ) são os próximos depois do central. O central e eles são consecutivos.

Como a distância entre duas franjas brilhantes é igual a distância entre duas franjas escuras

y m á x , m = ± 1 = Δ y = 4,8 m m

Mas por que perder tempo pensando a questão dessa forma, se a outra era tão direta?

O interessante de pensar a questão dessa segunda forma é que ela nos lembra de dois pontos importantes (que valem quando os ângulos são pequenos):

  • A distância entre duas franjas (brilhantes ou escuras) consecutivas é constante;
  • A distância entre duas franjas brilhantes consecutivas é igual a distância entre duas franjas escuras consecutivas.

Resposta

a)

A diferença de percurso referente à quarta franja escura é 1,75 μ m .

b)

A distância na tela entre a franja clara central e as primeiras franjas claras laterais é 4,8 m m .

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas