Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

PUCRIO, Física 4 - FIS1061, P1 - 2014.2, Questão Q1_II

Coloque F de falso ou V de verdadeiro nas afirmações abaixo e justifique ambas as opções.

  1. Equation Não é nulo o divergente do campo magnético resultante gerado por corrente elétrica dependente do tempo presente em vários enrolamentos de fios em um motor elétrico.
  2. Equation É nulo o rotacional do campo magnético Equation em um ponto do espaço vazio onde existe uma onda eletromagnética.
  3. Equation Uma onda eletromagnética circularmente polarizada incide sobre duas lâminas quarto de onda sucessivas. A onda eletromagnética que sai após a segunda lâmnia está linearmente polarizada.
  4. Equation Se colocarmos o dispositivo de Young (originalmente na água) imerso no ar, as franjas brilhantes se tornarão mais distantes.

Passo 1

Letra a)

FALSO

Pela lei de gaus do magnetismo (uma das leis de maxwell, que são as leis mais fundamentais do eletromagnetismo), o divergente do campo magnético é SEMPRE zero, em qualquer situação.

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

FALSO

Pela lei de Ampère-Maxwell, temos que:

Equation

No espaço vazio, não há correntes elétricas e logo Equation . Porém, numa onda eletromagnética, o campo elétrico varia com o tempo, e logo:

Equation

Logo:

Equation

Passo 3

Letra c)

FALSO

Em uma lâmina quarto de onda, as componentes da onda circularmente polarizada sofrem uma defasagem de Equation do comprimento de onda Equation , que correspondem a uma diferença de fase de Equation .

Isso pode ser visto como uma regra de três. Quando temos uma diferença de fase de Equation (um comprimento de onda), isso corresponde, em radianos, a Equation . Logo, dividindo tudo por quatro, temos Equation .

Como a luz era circularmente polarizada, as componentes tinham uma diferença de fase de Equation , resultando numa diferença de fase de:

Equation

Equation corresponde a uma onda linearmente polarizada. Agora, ao passar pela segunda lâmina, a diferença de fase passa a ser:

Equation

Ou seja, essa diferença de fase é equivalente a uma de Equation , ou seja, a polarização volta a ser circular.

A onda que sai da segunda lâmina quarto de onda é circularmente polarizada.

Passo 4

Letra d)

VERDADEIRO

De acordo com o experimento de Young, temos as seguintes relações para as franjas claras:

Equation

Onde Equation é a distância entre as franjas. Lembre-se que para ângulos pequenos, Equation

A distância entre um máximo e o centro Equation , é dada por:

Equation

Onde Equation é a distância entre as fendas e o anteparo.

Igualando os dois valores de Equation , temos:

Equation

Equation

Lembrando que o comprimento de onda depende do meio, pela relação:

Equation

Onde Equation é o comprimento da luz no vácuo e Equation é o comprimento de onda da luz em um meio cujo índice de refração é Equation .

Ou seja, Equation na água é dado por:

Equation

Enquanto que no ar, é:

Equation

Como temos que Equation , temos:

Equation

Desse modo, temos que as franjas ficarão mais distantes se o experimento for feito no ar!

Resposta

Letra a) Equation

Equation , pela lei de Gauss para o magnetismo.

Letra b) Equation

Equation , pela lei de Ampère-Maxwell.

Letra c) Equation

Equation , que equivale uma diferença de fase de Equation , correspondente a uma polarização circular.

Letra d) Equation

Equation

Equation

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