Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

PUCRIO, Física 4 - FIS1061, P1 - 2015.1, Questão Q1_II

Coloque F de falso ou V de verdadeiro nas afirmações abaixo e justifique ambas as opções.

  1. Equation Não é nulo o rotacional do campo magnético resultante gerado no espaço entre as placas de um capacitor no vácuo, sendo carregado por uma bateria.
  2. Equation É nulo o rotacional do campo elétrico Equation em um ponto do espaço vazio onde existe uma onda eletromagnética.
  3. Equation Uma onda eletromagnética circularmente polarizada incide sobre duas lâminas quarto de onda sucessivas. A onda eletromagnética que sai após a segunda lâmnia está circularmente polarizada.
  4. Equation Se colocarmos o dispositivo de Young (originalmente no ar) imerso na água, as franjas brilhantes se tornarão mais distantes.

Passo 1

Letra a)

VERDADEIRO

Pela lei de Ampère-Maxwell, temos que:

Equation

No espaço vazio, não há correntes elétricas e logo Equation . Porém, dentro de um capacitor sendo carregado, o campo elétrico vai variando com o tempo e por isso:

Equation

Logo:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

FALSO

Pela lei de Faraday-Lenz, o rotacional do campo elétrico é dado por:

Equation

Em um ponto do espaço vazio onde exista uma onda eletromagnética, o campo magnético está oscilando com a onda ao longo do tempo.

Equation

Logo:

Equation

Passo 3

Letra c)

VERDADEIRO

Em uma lâmina quarto de onda, as componentes da onda circularmente polarizada sofrem uma defasagem de Equation do comprimento de onda Equation , que correspondem a uma diferença de fase de Equation .

Isso pode ser visto como uma regra de três. Quando temos uma diferença de fase de Equation (um comprimento de onda), isso corresponde, em radianos, a Equation . Logo, dividindo tudo por quatro, temos Equation .

Como a luz era circularmente polarizada, as componentes tinham uma diferença de fase de Equation , resultando numa diferença de fase de:

Equation

Equation corresponde a uma onda linearmente polarizada. Agora, ao passar pela segunda lâmina, a diferença de fase passa a ser:

Equation

Ou seja, essa diferença de fase é equivalente a uma de Equation , ou em outros termos, a polarização volta a ser circular.

A onda que sai da segunda lâmina quarto de onda é circularmente polarizada.

Passo 4

Letra d)

FALSO

De acordo com o experimento de Young, temos as seguintes relações para as franjas claras:

Equation

Onde Equation é a distância entre as franjas. Lembre-se que para ângulos pequenos, Equation

A distância entre um máximo e o centro Equation , é dada por:

Equation

Onde Equation é a distância entre as fendas e o anteparo.

Igualando os dois valores de Equation , temos:

Equation

Equation

Lembrando que o comprimento de onda depende do meio, pela relação:

Equation

Onde Equation é o comprimento da luz no vácuo e Equation é o comprimento de onda da luz em um meio cujo índice de refração é Equation .

Ou seja, Equation na água é dado por:

Equation

Enquanto que no ar, é:

Equation

Como temos que Equation , temos:

Equation

Desse modo, temos que as franjas ficarão mais próximas se o experimento for feito na água!

Resposta

Letra a) Equation

Em um capacitor sendo carregado, Equation varia com o tempo e pela lei de Ampère-Maxwell Equation ,

Letra b) Equation

Em uma onda eletromagnética, Equation varia com o tempo, e pela lei de Faraday Lenz Equation

Letra c) Equation

Equation , que equivale uma diferença de fase de Equation , correspondente a uma polarização circular.

Letra d) Equation

Equation

Equation

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