Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

UFRJ, Física 4, PF - 2017.2, Questão ME06

Duas antenas estão posicionadas em um plano, com coordenadas cartesianas Equation e Equation . As antenas emitem ondas de radio com comprimento de onda de Equation , em fase.

Para distâncias positivas Equation , quanta são as direções, a partir da origem, para as quais a intensidade da radiação transmitida é máxima (interferência construtiva)?

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation
  4. Equation
  5. Equation
  6. Equation

Passo 1

Ok, temos duas antenas posicionada em Equation e Equation , e queremos ver a interferência dos sinais uma distância Equation (muito maior que a distância entre as antenas).

Precisamos então saber a diferença de percurso entre o sinal das duas antenas, pra podermos saber se a interferência é construtiva ou destrutiva.

Como fazemos isso? Bem, deixa eu dar uma girada na imagem pra deixar ela mais sugestiva.

Pronto, agora olhando pra essa imagem: Que tipo de problema a gente conhece onde temos dois pontos que agem como fontes de luz e que precisamos saber qual a interferência a uma distância muito grande deles, num “anteparo”?

Bem, na verdade esse problema é bem semelhante à interferência por duas fendas pontuais!

Assim, a diferença de fase vai ter o mesmo formato, sendo Equation o ângulo em relação ao eixo Equation . Para interferência construtiva:

Equation

Onde Equation é a distância entre as fontes.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ok, montamos a situação do problema. Já foi meio caminho andado. Agora precisamos saber qual é o problema.

Ele pergunta “quantas são as direções onde temos máximo de interferência”. Esse problema então é de “quantas franjas aparecem no anteparo”. Para acharmos isso, fazemos o limite:

Equation

Com isso:

Equation

Equation

Logo, o último máximo que aparece corresponde a Equation . Temos assim 7 máximos:

Equation

Nesses problemas, podemos sempre lembrar da fórmula:

Equation

Onde o Equation corresponde às franjas laterais dos dois lados da franja central, e o Equation contabiliza essa franja central.

Respsta é a letra Equation .

Resposta

Letra Equation

Equation

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