Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 102-20, modificado.

No experimento de dupla fenda da Fig.35-10, o ângulo Equation é Equation , a distância entre as fendas é Equation e o comprimento de onda é Equation .

  1. Que múltiplo de Equation corresponde à diferença de fase entre as ondas associadas aos raios Equation e Equation ao chegarem ao ponto Equation da tela distante?
  2. Qual é a diferença de fase em radianos?
  3. Determine a posição do ponto P, indicando o máximo ou mínimo em que se encontra ou o máximo e o mínimo entre os quais se encontra.

Passo 1

a)

Primeiro, lembremos que a diferença de fase entre as duas ondas se dá pela diferença de caminho. Assim, em múltiplos de Equation , temos uma diferença de fase de:

Equation

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Passo 2

Para o experimento de dupla fenda, sabemos que:

Equation

Logo, a diferença de fase vai ser:

Equation

Lembrando que Equation , Equation e que Equation , a diferença de fase vai ser, em múltiplos de Equation :

Equation

Passo 3

b)

Para acharmos a diferença de fase em radianos, vamos fazer o seguinte raciocínio.

Quando a diferença de fase de duas ondas é Equation , isso equivale a uma diferença de fases de Equation .

Logo, a diferença de fase em radianos vai ser a diferença de fases em múltiplos de Equation multiplicado por Equation

Equation

Equation

Passo 4

c)

Para achar a posição do ponto Equation , temos que nos lembrar do seguinte:

Interferência construtiva se dá quando a diferença de fase é um múltiplo inteiro do comprimento de onda.

Ou seja, os máximos mais próximos do ponto Equation correspondem a diferenças de fase de Equation e Equation .

Interferência destrutiva se dá quando a diferença de fase é um múltiplo fracionário do comprimento de onda. Ou seja, os mínimos mais próximos do ponto Equation correspondem a diferenças de fase de Equation ( Equation ) e Equation ( Equation ).

Assim, o nosso ponto se encontra entre o 3º mínimo ( Equation ) e o 4º máximo ( Equation ) de interferência (lembre que os primeiros correspondem a Equation ).

Resposta

a)

A diferença de fases corresponde a Equation .

b)

A diferença de fases é igual a Equation .

c)

O ponto Equation se encontra entre o 3º mínimo ( diferença de fase de Equation ) e o 4º máximo (diferença de fase de Equation ) de interferência.

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