Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-34

No experimento de dupla fenda da Fig.35-10, a tela de observação está a uma distância Equation , o ponto Equation está a uma distância Equation do centro da figura de interferência, a distância entre as fendas é Equation e o comprimento de onda é Equation .

  1. Determine a posição do ponto Equation na figura de interferência, indicando o máximo ou mínimo em que se encontra ou o máximo e o mínimo entre os quais se encontra.
  2. Calcule a razão entre a intensidade Equation no ponto Equation e a intensidade Equation no centro da figura de interferência.

Passo 1

a)

Nesta questão, vamos considerar que os ângulos são suficientemente pequenos. Para ver como isso é válido, note que o ângulo correspondente ao ponto Equation é dado por

Equation

O ângulo vai ser:

Equation

Que é bem pequenininho. Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Usando a aproximação de pequenos ângulos, sabemos que a diferença de fase no ponto Equation , em múltiplos do comprimento de onda, é de:

Equation

Sendo que o problema nos dá:

A distância entre as fendas é Equation ;

A distância do ponto Equation ao centro da figura é Equation ;

A distância da tela de observação é Equation ;

O comprimento de onda é Equation .

Assim:

Equation

Que está entre Equation (o máximo central) e Equation (o primeiro mínimo).

De fato, notemos que a posição do primeiro mínimo é

Equation

Equation

Que está logo depois da posição do ponto Equation .

Passo 3

b)

A intensidade em um ponto P qualquer é dada por

Equation

Ou seja, a razão Equation é dada por Equation , onde Equation é a diferença de fase em radianos:

Equation

Equation

Substituindo, temos:

Equation

Equation

Resposta

a)

O ponto Equation se encontra entre o máximo central e o primeiro mínimo ( Equation para ambos).

b)

A razão entre a intensidade Equation no ponto Equation e a intensidade Equation no centro da figura é 0,10 (ou seja, Equation corresponde a Equation de Equation ).

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