Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

PUCRIO, Física 4 - FIS1061, P1 - 2018.1, Questão 2a

Em um experimento de Young, a distância entre as duas fendas é Equation e o comprimento de onda da luz incidente é Equation . A tela de observação está a uma distância Equation , e um detector de luz está posicionado em um ponto P a uma distância Equation do centro da figura de interferência.

(a) Determine se a posição do ponto P está em um máximo ou em um mínimo de interferência, ou mais perto de um máximo ou mínimo.

Passo 1

Vamos entender visualmente o que o enunciado está falando

Observamos que no ponto A está ocorrendo uma interferência entre os raios, e no desenho conseguimos compreender cada um dos dados do problema. No nosso exercício onde λ está ligado ao comprimento de onda dos raios, da distância entre as fendas e L a distância até o anteparo.

Mas o que o exercício quer?

Ele quer que determinemos a distância entre as franjas, ou seja, de quantos em quantos metros vemos uma franja clara, ou seja, ele quer basicamente a distância entre dois pontos claros.

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Passo 2

Sabemos que um máximo de interferência ocorre quando podemos usar a fórmula

Equation

Em que m= 0, Equation

Mas lembra que os ângulos que usamos são pequenos?

Com isso podemos usar a relação que diz

Equation

Essa relação só vale para ângulos pequenos.

Passo 3

Mas pelo exemplo vemos que

Equation

E sabemos que a nossa fórmula para franjas claras é

Equation

E que para ângulos pequenos vale a relação

Equation

Substituindo teremos que

Equation

Com isso concluímos que o nosso Equation vai ser dado pela fórmula

Equation

Sabemos pelo enunciado que

Equation

Equation

Equation

Equation

Substituindo todos esses valores na equação acharemos o valor de m. se m der um valor inteiro, significa que o nosso ponto P está próximo de uma franja clara, ou seja, um ponto de máximo. Porém se o valor der diferente de inteiro, significa que nosso ponto está próximo a uma franja escura, o que representaria um ponto de mínimo de interferência, substituindo teremos que

Equation

Isolando m teremos que

Equation

Ou seja, como dito, nosso ponto P se encontra em um ponto de mínimo de interferência.

Resposta

Temos que o ponto P está mais perto de um mínimo.

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