Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

USP, Física 4, PSub - 2016, Questão Q1_I

Uma onda plana monocromática de comprimento de onda Equation incide com um ângulo Equation sobre um anteparo com duas fendas separadas por uma distância Equation conforme a figura.

A distância Equation entre este anteparo e uma tela é tal que Equation . Determine a condição que Equation deve satisfazer para que os raios Equation e Equation interfiram construtivamente sobre a tela.

Passo 1

Depois da luz incidir sobre as fendas, o problema passa a ser de interferêcia por duas fendas pontuais (experimento de Young).

Esse tipo de problema já resolvemos. A diferença de caminho fica sendo:

Equation

Que gera uma diferença de fase.

Porém, agora, também temos uma diferença de fase devido à diferença de caminho na incidência, devido ao ângulo Equation .

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Passo 2

A diferença de caminho devido à Equation pode ser encontrada por geometria. Vamos desenhar uma reta que seja perpendicular aos raios de luz incidentes (como eles são paralelos, essa reta vai ser perpendicular aos dois).

Assim, formamos um triângulo formado por essa reta, raio incidente Equation e a distância entre as fendas.

A parte do raio incidente Equation que está nesse triângulo é exatamente a diferença de percurso (porque antes desse ponto, os raios paralelos percorrem todo espaço juntos, a mesma distância).

Logo, notamos que a diferença de percurso nos raios incidentes fica:

Equation

A diferença de percurso total então vai ser:

Equation

Passo 3

A diferença de fase total vai ser então:

Equation

Sendo que, para termos interferência construtiva, teremos:

Equation

Logo:

Equation

Equation

Uma outra forma de enxergar o problema é pensando nele como um experimento de dupla fenda onde a luz que sai de cada fenda já teria uma diferença de fase.

Essa diferença inicial seria:

Equation

E a diferença de fase devido ao experimento de fenda dupla fica:

Equation

Resposta

Equation

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