Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 102-17, modificado

Um sistema de dupla fenda produz franjas de interferência para a luz do sódio ( λ = 589 n m ) com uma separação angular de 3,5 10 - 3 r a d . Para que comprimento de onda a separação angular é 10% maior?

Passo 1

Primeiro, vamos lembrar das condições de máximo para o sistema de dupla fenda.

d sen ( θ ) = m λ

m = 0 , ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 ,  

Porém, como a separação angular é pequena, vamos usar a aproximação :

sen ( θ ) θ

Com isso, a separação angular entre dois máximos adjacentes é dada por:

Δ θ λ d

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Passo 2

Seja λ ' o comprimento de onda que faz com que a separação angular seja 10% maior. Neste caso:

λ ' d = Δ θ ' = 1,1 Δ θ = 1,1 λ d

Cortando d dos dois lados, ficamos com:

λ ' = 1,1 λ = 1,1.589 = 647,9 n m

Resposta

O comprimento de onda que aumenta em 10% a separação angular nesse sistema de dupla fenda é λ ' = 647,9 n m .

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