Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites e suas Propriedades

Ver Teoria

Enunciado

Avalie o seguinte limite:

l i m x → 1 2 x 2 e x  

Passo 1

Uma das propriedades de limites nos permite dividir esse produto em dois limites:

l i m x → a f x g x   = l i m x → a f x . l i m x → a g x

Utilizando essa propriedade do limite de um produto temos:

l i m x → 1 2 x 2 e x   = l i m x → 1 2 x 2   × l i m x → 1 e x  

Passo 2

Nesse limite l i m x → 1 e x a exponencial e a raiz quadrada são funções contínuas (que iremos aprofundar em um outro tópico). Dito isso, vamos aplicar a seguinte propriedade para funções contínuas:

l i m x → a e x   = e l i m x → a x   = e a

Substituindo no nosso exemplo temos:

l i m x → 1 2 x 2 e x   = l i m x → 1 2 x 2   × l i m x → 1 e x = l i m x → 1 2 x 2   × e l i m x → 1 x

Substituindo:

l i m x → 1 2 x 2 e x = l i m x → 1 2 x 2   × e l i m x → 1 x = 2.1 ² × e 1 = 2 e

Resposta

l i m x → 1 2 x 2 e x   = 2 e

Exercícios de Livros Relacionados

Para o limite lim x → 1 ⁡ x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determ
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6
Para o limite lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 ilustre a Definição 2 encontra