Determine se cada afirmativa abaixo é sempre verdadeira, ou pode ser falsa. Justifique sua resposta.

  1. Pode existir lim x → a ⁡ f x + g x sem que exista lim x → a ⁡ f x e lim x → a ⁡ g x .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte afirmativa é verdadeira:

“Pode existir lim x → a ⁡ f x + g x sem que exista lim x → a ⁡ f x e lim x → a ⁡ g x .”

Bom... a existência do limite lim x → a ⁡ f x + g x depende da soma dos limites individuais de f ( x ) e g ( x ) .

No entanto, os limites individuais podem não existir, mas ainda é possível que a soma das duas funções tenha um limite.

Vamos ver um exemplo!!

😉

Passo 2

Vamos considerar as seguintes funções:

f x = 1 x

g x = - 1 x

Agora vamos fazer x → 0 :

lim x → 0 ⁡ f x = lim x → 0 ⁡ 1 x = ∄

lim x → 0 ⁡ g x = lim x → 0 ⁡ - 1 x = ∄

Perceba que os limites não existem!

No entanto, se somarmos as funções dentro do limite, se liga:

lim x → 0 ⁡ f x + g x ∴

= lim x → 0 ⁡ 1 x - 1 x ∴

lim x → 0 ⁡ 0 = 0

Perceba que o limite existe e é igual a zero!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A afirmação é verdadeira

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.