Estime algebricamente o valor do limite lim x → 2 ⁡ x 2 - 2 x x 2 - x - 2 usando os valores de x fornecidos. Use uma calculadora.

Passo 1

Oi galera, beleza? Vamos resolver juntos?

x e nos pediu para calcular o limite de uma função.

A ideia aqui é substituir na função todos os valores de x que ele fornece e ir vendo o valor que a função assume.

Notem que os valores de x são em volta de 2 . Por valores maiores e menores de 2 , isso serve pra gente ver o comportamento da função em torno desse ponto.

Vemos lá?

Passo 2

Para x = 1 :

A função é:

x 2 - 2 x x 2 - x - 2

E daí f ( 1 ) é:

1 2 - 1.2 1 2 - 1 - 2 = 1 - 2 1 - 3 = 1 2 = 0,5

Beleza?

Agora é fazer a mesma coisa para os outros pontos!

Daqui em diante é só jogar na calculadora!

Para x = 1 , 5 :

E daí f ( 1 , 5 ) é:

1 , 5 2 - 1 , 5 . 2 1 , 5 2 - 1 , 5 - 2 = 0,6

Para x = 1 , 9 :

E daí f ( 1 , 9 ) é:

1 , 9 2 - 1 , 9 . 2 1 , 9 2 - 1 , 9 - 2 = 0,6 55

E por fim para x = 1,9999 :

f ( 1,9999 ) é

1 , 9 999 2 - 1 , 9 999 . 2 1 , 999 9 2 - 1 , 9 999 - 2 = 0,6 66555 …

Assim vemos que quando x se aproxima de 2 (por valores menores do que 2), a função se aproxima de 0,6666 …

Agora vamos ver para números maiores do que 2.

Passo 3

Para x = 2 , 5 :

E daí f ( 2 , 5 ) é:

2 , 5 2 - 2 , 5 . 2 2 , 5 2 - 2 , 5 - 2 = 0,71

Para x = 2,1 :

E daí f ( 2,1 ) é:

2,1 2 - 2,1 . 2 2,1 2 - 2,1 - 2 = 0,6774

Para x = 2 , 0 1 :

E daí f ( 2,01 ) é:

2 , 0 1 2 - 2 , 0 1 . 2 2 , 0 1 2 - 2 , 0 1 - 2 = 0,66777

E por fim para x = 2,0 00 1 :

f ( 2,0001 ) é

2,0 00 1 2 - 2,0 00 1 . 2 2,0 00 1 2 - 2,0 00 1 - 2 = 0,6 66 677 …

Assim vemos que quando x se aproxima de 2 (por valores maiores do que 2), a função se aproxima de 0,6666 … também!

Passo 4

E podemos fazer uma tabela com os valores encontrados:

Beleza?

Espero ter ajudado!

Resposta

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.