Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

l i m x → 0 9   +   x   -   3 x  

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa nooiiite pessoal!!

Se tá difícil por aí, deixa que a gente te ajuda. Vamos resolver mais uma com muito ânimo e carinho? Bora lá!!

A questão quer que calculemos o limite da expressão 9   +   x   -   3 x   para quando o x   tender a 0 .

O que devemos fazer primeiro???

Passo 2

Primeiro vamos começar substituindo os valores de forma habitual. Assim,

l i m x → 0 9   +   x   -   3 x   =   9   +   0   -   3 0   =   0 0

Opaaa, calma lá. Tivemos como resultado uma indeterminação 0 0 , e agora???

Bom, normalmente quando temos uma indeterminação nesse tipo de questão, esse problema é facilmente resolvido com a manipulação da equação. Logo, é isso que vamos fazer!

Passo 3

A nossa equação é a seguinte :

9   +   x   -   3 x

Iremos então primeiro fazer uma racionalização no denominador e rezar para que tenhamos alguma expressão final mais simplificada hahaha, bora!

9   +   x   -   3 x   =   9   +   x   -   3 x ⋅ 9 + x   + 3 9 + x   + 3  

=   9   + x   -   9 x ( 9 + x   + 3 )   =   1 9 + x   + 3

Olha só que maravilha, não é que realmente conseguimos simplificar uns termos?! Basta calcular o limite dessa nova expressão.

Passo 4

Assim, o limite agora da expressão será:

l i m x → 0 9   +   x   -   3 x   =   l i m x → 0 1 9   + x + 3

=   l i m x → 0 1 9 + 0   +   3   =   1 6

Lembrando que l i m x → a k   =   k , sendo k uma constante.

E aí? O conteúdo ficou menos nublado aí?

Bora fazer mais algumas então!!

Abraços :)

Resposta

l i m x → 0 9   +   x   -   3 x   =   1 6  

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.