2. Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça todas as condições dadas.

  1. lim x → 1 - ⁡ f x = 2 ,   lim x → 1 + ⁡ f x = - 2 , f 1 = 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão podemos esboçar um gráfico qualquer desde que ele atenda a essas três condições:

lim x → 1 - ⁡ f x = 2

O limite de x → 1 pela esquerda tem ir para 2 .

lim x → 1 + ⁡ f x = - 2

O limite de x → 1 pela direita tem que ir para - 2 . E

f 1 = 2

A função no ponto 1 tem que ser igual a 2 .

Bora lá!

Passo 2

Podemos montar um gráfico assim, por exemplo:

O importante é que a linha que vem pela esquerda pare no ponto 1,2 , pois é para o onde o limite vai e ali tenha uma bolinha preenchida (mostrando que f 1 = 2 ).

Já a linha que vem pela direita, deve parar no ponto 1 , - 2 , onde vamos colocar uma bolinha vazia (mostrando que a função naquele ponto não tem aquele valor).

De resto, podemos fazer qualquer caminho que leve a esses pontos!

Resposta

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f x + g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.