Usando a definição do limite, provar que

lim x → 1 ⁡ x 5 - 1 = - 4 5

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Seguinte... por definição, sabe-se que devemos ter, para esse caso, as seguintes expressões para ϵ > 0 e δ > 0 :

Se x - 1 < δ , então x 5 - 1 - - 4 5 < ϵ

Passo 2

Dessa forma, expandindo a expressão de ϵ :

x 5 - 1 + 4 5 < ϵ ∴

x 5 - 1 5 < ϵ ∴

1 5 x - 1 < ϵ ∴

x - 1 < 5 ϵ

Passo 3

Comparando essa expressão com a de δ , vemos que δ = 5 ϵ .

Dessa forma, como foi possível encontrar uma correlação entre δ e ϵ , fazemos:

x - 1 < δ ∴

x - 1 < 5 ϵ ∴

1 5 x - 1 < ϵ ∴

x 5 - 1 5 < ϵ ∴

x 5 - 1 - - 4 5 < ϵ

Passo 4

A partir desses resultados, está provado que:

∀ ϵ > 0 ,   ∃ δ > 0   t a l   q u e   s e   x - 1 < δ ,   x 5 - 1 - - 4 5 < ϵ

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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