11. Determine os limites.

h) lim h → 0 ⁡ 5 h + 4 - 2 h

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver o limite lim h → 0 ⁡ 5 h + 4 - 2 h .

A primeira coisa que fazemos é substituir o valor para o qual x está tendendo. Se der um número que existe, então o limite é igual a esse valor.

Se der mais ou menos infinito, dizemos que o limite não existe e que vai pra mais ou menos infinito.

Maaaas pode ser que dê 0/0 ou ∞ / ∞ , isso é chamado de indeterminação. Daí precisamos usar algum truque pra tirar essa indeterminação e resolver.

Bora pra questão...

Passo 2

Substituindo o valor:

lim h → 0 ⁡ 5 h + 4 - 2 h = 5 0 + 4 - 2 0

= 0 0

Puuutz... deu a indeterminação 0 / 0 .

Mas não criemos pânico...

Passo 3

Uma dica, quando temos indeterminação e temos uma soma ou subtração com raiz é multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado.

Lembrando que se tivermos a - b , o conjugado vai ser a + b ... E o motivo da gente usar isso é que quando multiplicamos achamos uma coisa suuuuper bonitinha:

a - b a + b = a 2 - b 2

= a - b

Voltando pra questão... Multiplicando em cima e embaixo pelo conjugado:

lim h → 0 ⁡ 5 h + 4 - 2 5 h + 4 + 2 h 5 h + 4 + 2 = lim h → 0 ⁡ 5 h + 4 2 - 2 2 h 5 h + 4 + 2

= lim h → 0 ⁡ 5 h + 4 - 4 h 5 h + 4 + 2

= lim h → 0 ⁡ 5 h h 5 h + 4 + 2

Cortando o h :

= lim h → 0 ⁡ 5 5 h + 4 + 2

E agora sim substituímos o valor para o qual h está tendendo:

= 5 5 0 + 4 + 2

= 5 2 + 2

= 5 4

E esse é o resultado. =)

Resposta

5 4

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.