Calcule os limites:

b   lim x → - ∞ ⁡ 1 2 x - 3 arctg ⁡ 5 x

Passo 1

Esse limite parece beeem estranho, mas é daqueles que basta a gente substituir que sai num segundo:

lim x → - ∞ ⁡ 1 2 x - 3 arctg ⁡ 5 x

= 1 2 - ∞ - 3 arctg ⁡ - ∞

= 0 - 3 arctg ⁡ - ∞

Passo 2

Qual é o arco cuja tangente vale - ∞ ? Basta lembrar do círculo trigonométrico, seria algum dos seguintes ângulos: - π 2 , 3 π 2 , 7 π 2 , … . Todos esses ângulos param no mesmo lugar do círculo trigonométrico. Assim, tomamos o - π 2 , o ângulo mais prático por estar no principal intervalo da análise do arco tangente, que é - π 2 , π 2 geralmente. Assim,

0 - 3 arctg ⁡ - ∞ = 0 - 3 - π 2

= 3 π 2

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 1 2 x - 3 arctg ⁡ 5 x = 3 π 2

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Para o limite lim x → 1 ⁡ x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f x + g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.
Para o limite lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .