2. Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça todas as condições dadas.

b. lim x → 3 + ⁡ f x = 4 ,   lim x → 3 - ⁡ f x = 2 , lim x → - 2 ⁡ f x = 2 ,   f 3 = 2 ,   f - 2 = 1

f 0 não está definido.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão podemos esboçar um gráfico qualquer desde que ele atenda a essas seis condições:

lim x → 3 + ⁡ f x = 4

O limite de x → 3 pela direita tem ir para 4 .

lim x → 3 - ⁡ f x = 2

O limite de x → 3 pela direita tem que ir para 2 .

lim x → - 2 ⁡ f x = 2

O limite de x → - 2 vai para 2 .

f 3 = 2

A função no ponto 3 tem que ser igual a 2 .

f - 2 = 1

A função no ponto - 2 tem que ser igual a 1 .

E o ponto f 0 não está definido.

Bora lá!

Passo 2

Podemos montar um gráfico assim, por exemplo:

O importante é que a linha que vem pela esquerda e direita para o ponto x = - 2 pare no ponto - 2 , + 2 , pois é para o onde o limite vai e ali tenha uma bolinha vazia (mostrando que f - 2 ≠ 2 ). Aí no caso, vamos colocar uma bolinha preenchida no ponto - 2,1 , pois f - 2 = 1 .

Continunado a linha em direção a direita, temos que colocar uma bolinha vazia em x = 0 , pois a função não está definida neste ponto. Seguindo a linha, vamos parar com uma bolinha preenchida em 3,2 , pois o limite de x → 3 pela esquerda é 2 e f 3 = 2 .

Já a linha que vem pela direita, deve parar no ponto 3,4 , onde vamos colocar uma bolinha vazia (mostrando que a função naquele ponto não tem aquele valor).

De resto, podemos fazer qualquer caminho que leve a esses pontos!

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.