1. Defina:
  1. Função decrescente (num dado intervalo).

Passo 1

Fala aí!!! Tudo belezinha com você? Bora desenvolver essa questão comigo?!

Bom, a questão pede para definir o que é uma função decrescente. Correto? E existe uma maneira bem interessante de fazermos isso, que é usando o teste de crescimento ou decrescimento de funções. Para fazermos esse teste precisaremos relembrar alguns pontos importante que estudamos em cálculo.

Vem comigo que te ajudo com isso.

Passo 2

O teste de crescimento e decrescimento de uma função é uma forma de acharmos os intervalos onde uma função é crescente e onde é decrescente. Ele é bem útil para quando precisarmos fazer o esboço do gráfico da função, por exemplo.

Ele se baseia na definição da derivada como a inclinação da reta tangente ao gráfico da função.

A derivada é uma taxa de variação, e se essa taxa for negativa temos que a função será decrescente, já que as variações mostram que o valor da frente é sempre menor que o anterior.

Podemos definir dessa maneira:

Uma função será decrescente num intervalo ( a , b ) se:

f ' x < 0

Pra essa definição ficar mais clara, vamos da uma olhadinha no gráfico de uma função qualquer:

Passo 3

Interpretação gráfica:

Repare que nos intervalos de ( - 2 , 0 ) a função é decrescente, e em qualquer ponto desse intervalo que nós calcularmos a derivada ela será negativa.

Sacou?! E assim definimos o que é uma função crescente dentro de um intervalo. 😊

Resposta

No desenvolvimento.

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.