1. Considere a função f x = x 2 - x - 2   ,   x ≥ 2 .
  1. Calcule

lim x → 3 ⁡ f x

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Aqui ele nos pede para calcular o limite

lim x → 3 ⁡ f x

Usando a expressão que ele nos dá para f ( x ) temos: lim x → 3 ⁡ x 2 - x - 2  

No fundo ele quer saber o que acontece com a função quando pegamos valores de x muito próximos de x = 3 .Vamos ver isso aí!!

Passo 2

Quando nos deparamos com um limite

lim x → 3 ⁡ x 2 - x - 2  

A primeira coisa que a gente tem que tentar é ver se quando substituímos aquele x na expressão pelo valor que ele está nos pedindo a gente se depara com algum problema ( 0 0 , ∞ ∞ ,   e t c . ). Então vamos fazer isso: lim x → 3 ⁡ x 2 - x - 2   = 3 2 - 3 - 2   = 9 - 5 = 2 Opa!! Como obtemos um resultado numérico e sem problemas algum, esse valor é o valor do limite! lim x → 3 ⁡ f x = 2   E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

lim x → 3 ⁡ f x = 2

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f x + g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.