Cada um dos exercícios a) - d) dá uma função f ( x ) , um ponto x 0 e um número positivo . Determine   L   = l i m x → x 0   f ( x ) . Em seguida, determine um número δ > 0 de modo que para todo x

0   <   | x   −   x 0 |   <   δ   ⇒   | f ( x )   −   L |   < ϵ

b.   f ( x )   = x 2 - 4   x   −   2 ,   x 0 = 2 ,     ϵ =   0 ,   05

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular L   = l i m x → x 0   f ( x ) , sendo

f ( x )   =   x 2 - 4   x   −   2 ,   x 0 = 2 .

Em seguida, para um ϵ =   0 ,   05 temos que encontrar o valor de δ , tal que

0   <   | x   −   x 0 |   <   δ   ⇒   | f ( x )   −   L |   < ϵ .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o limite, para isso vamos reescrever o numerador

L   = l i m x → 2 x 2 - 4   x   −   2 = l i m x → 2 ( x + 2 ) ( x - 2 )   x   −   2 = l i m x → 2 x + 2

L   = 4 .

Passo 3

Temos que

| f ( x )   −   L |   < 0,05

Podemos escrever da seguinte forma,

| x + 2 - ( x 0 + 2 ) |   < 0,05

| x - x 0 |   < 0,05 .

Então, temos δ = 0,05 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L   = 4 ; δ = 0,05 .

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.