Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites e suas Propriedades

Elaboração Própria

Calcule os limites:

lim x - 1 2 x + 3 arctg 5 x + lim x + e - x ln 1 x

Passo 1

Repara, ali nós temos dois limites:

lim x - 1 2 x + 3 arctg 5 x       ;       lim x + e - x ln 1 x

Vou concentrar no primeiro deles, depois vemos o segundo.

lim x - 1 2 x + 3 arctg 5 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O termo com x no denominador vai desaparecer quando jogarmos ele a mais ou menos infinito, correto?

lim x - 1 2 x = 1 - = 0

Passo 3

Aqui uma peculiaridade. Aqui temos o caso raro do arco tangente que vai para π 2 quando seu argumento explode a + e - π 2 quando x - . Nesse limite, caímos no segundo caso:

lim x - + 3 arctg 5 x = + 3 arctg -

= 3 - π 2 = - 3 π 2

Passo 4

No segundo limite agora, caímos num cara que podemos substituir de primeira:

lim x + e - x ln 1 x = e - ln 1 = e - ln 0

= 0 - = 0

Com isso,

lim x - 1 2 x + 3 arctg 5 x + lim x + e - x ln 1 x = 0 - 3 π 2 + 0

= - 3 π 2

Resposta

lim x - 1 2 x + 3 arctg 5 x + lim x + e - x ln 1 x = - 3 π 2

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