Exercícios Resolvidos de Máximos e Mínimos Globais numa Região Fechada

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Enunciado

Determine os pontos de máximo e de mínimo globais da função f x , y = x + y restrita à elipse x 2 9 + y 2 16 = 25 .

Passo 1

Se você conseguir plotar essa função, a gente não precisa nem fazer conta direito pra ver os pontos de máximo e mínimo. Observa que temos uma superfície plana

f x , y = x + y

Restrita dentro da elipse x 2 9 + y 2 16 = 25 .

Isso nos da:

Tendo isso em mente conseguimos observar que os pontos de máximo e mínimo vão estar nos estremos da elipse (9,16) e (-9,-16) (que são os valores nos denominadores da elipse).

Tranquilo demais, né??

Passo 2

f 9,16 = 9 + 16 = 25

f - 9 , - 16 = - 9 - 16 = - 25

Resposta

M á x i m o 9 ,   16   e   M í n i m o - 9 ,   - 16

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