(Capítulo 15.Exercícios – Exercícios 13) Uma onda transversal em uma corda possui amplitude de 0,300   c m , comprimento de onda igual a 12,0   c m e velocidade de 6   c m / s . Ela é representada pela função y ( x , t ) dada no exercício 15.12. a) Para o tempo t = 0 , calcule y para intervalos de x iguais a 1,5   c m (ou seja, x = 0 ,   x = 1,5   c m ,   x = 3,0   c m e assim por diante) desde x = 0 até x = 12   c m . Faça um gráfico dos resultados obtidos. Essa é a forma da corda para o tempo t = 0 . b) Repita o cálculo para os mesmos intervalos de x para o tempo t = 0,4   s e para o tempo t = 0,8   s . Faça um gráfico da forma da corda para esses tempos. Qual é o sentido de propagação da corda?

Passo 1

Faaala, pessoal! Tudo certinho? Bora lá resolver mais uma questãozinha!

Para esse exercício aqui, vamos analisar cada item de cada vez, interpretando e resolvendo a partir disso.

Começando pela letra (a), vamos ter em consideração que a função de onda vai ser dada pela equação do exercício anterior, que é essa aqui:

y = A cos ⁡ 2 π λ x - v t

Além disso, temos que A = 0,3 c m , λ = 12 c m e v = 6 c m / s , de acordo com o enunciado. Assim a onda é descrita por:

y = 0,3 cos ⁡ 2 π 12 x - 6 t = 0,3 cos ⁡ π 12 x - 6 t

Agora, como o enunciado pediu que analisássemos os valores de y ,   tendo t = 0 , vamos determinar primeiro a expressão quando temos essa condição.

Para t = 0 temos:

y = 0,3 cos ⁡ π x 12

Então, agora precisamos calcular y para cada valor de x dado no enunciado.

Os valores de x pedidos são: ( 0 ; 1,5 ; 3 ; 4,5 ; 6 ; 7,5 ; 9 ; 10,5 ; 12 ) .

Jogando cada um desses valores na fórmula acima, e fazendo os devidos cálculos, vamos formar a seguinte tabela:

A partir doa valores acima, vamos formar o gráfico abaixo:

A partir dele, podemos identificar um movimento oscilatório, pois temos que a posição vertical inicial é a mesma da posição vertical final.

Pro item (a) era isso pessoal! Vamos seguir.

Passo 2

Partindo para o tem (b), devemos fazer a mesma coisa que fizemos no passo anterior, mas dessa vez mudando o intervalo de tempo de t = 0 para t = 0,4   s e t = 0,8   s .

Para isso, vamos calcular separadamente, começando por t = 0,4 s :

y = 0,3 cos ⁡ π 12 x - 6 * 0,4

y = 0,3 cos ⁡ π 12 x - 2,4

Agora, para os mesmos valores de x utilizados no passo anterior, quando jogamos eles na fórmula acima, vamos montar a seguinte tabela:

Podemos ver que aqui também temos um comprimento de onda inteiro, pois novamente as posições verticais iniciais e finais são iguais. No entanto, a onda se propagou no sentido + x ! Saca só como o gráfico fica:

Passo 3

Agora vamos repetir o passo acima, mas fazendo para t = 0,8   s :

y = 0,3 cos ⁡ π 12 x - 6 * 0,8

y = 0,3 cos ⁡ π 12 x - 4,8

E para os mesmos valores de x , teremos a seguinte tabela:

Montando o gráfico vamos ter que:

Comparando esses dois últimos gráficos, vemos que, comparando duas posições em x , por exemplo, x = 12 c m , no instante t = 0,4 a onda está em uma posição abaixo do eixo x , e num instante posterior, em t = 0,8 s , esse mesmo ponto está em cima do eixo x . Portanto, concluímos que a onda se propaga no sentido + x .

Prontinho pessoal! Pra essa questão era isso! Bora pra mais uma?

Resposta

a )

b )

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