Quando uma raquete de tênis acerta uma bola, ela começa a vibrar. As vibrações têm frequências bem definidas, que dependem do tamanho da raquete e do padrão de vibração. Considere uma raquete, representada na figura ao lado, vibrando no padrão A com uma frequência de 30   H z .

Podemos afirmar que nos padrões B e C ela vibrará com as seguintes frequências, respectivamente:

a) 15   H z e 60   H z .

b) 20   H z e 60   H z .

c) 2 5   H z e 75   H z .

d)   30   H z e 90   H z .

e) 60   H z e 80   H z .

f) 90   H z e 120   H z .

g) nenhuma das respostas indicadas.

Passo 1

Eai galerinha, bora fazer mais uma questão sobre ondas estacionárias?

O primeiro passo nesse problema é determinar o comprimento da raquete e para isso vamos usar o padrão A . Note que nesse padrão, o comprimento da raquete é 1 / 4 do comprimento de onda:

L = λ A 4

Como

v = λ A f A

Temos que

λ A = v f A

Assim,

L = v 4 f A

Portanto,

f A = v 4 L

Note que para a velocidade eu não coloquei o índice A pois em todos os casos a velocidade de propagação da onda na raquete é a mesma!

Passo 2

Olhando para o caso B , temos que

f B = v λ B

Mas pelo padrão de vibração, o comprimento da raquete corresponde a 3 / 4 do comprimento de onda:

L = 3 4 λ B ⇒ λ B = 4 L 3

Portanto,

f B = v 4 L 3 = 3 v 4 L

Mas como f A = v / 4 L , temos que

f B = 3   f A = 3 ⋅ 30   H z

Logo,

f B = 90   H z

Passo 3

Agora vamos para o caso C com

f C = v λ C

Note que da figura, tiramos exatamente

L = λ C

Portanto,

f C = v L = 4 v 4 L = 4   f A

Assim,

f C = 4 ⋅ 30   H z = 120   H z

Portanto, achamos que

f B = 90   H z             e               f C = 120   H z

Isso nos leva à alternativa F 😊

Resposta

Alternativa F.

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