Enunciado

Uma corda presa a um oscilador senoidal no ponto P e apoiada em um suporte no ponto Q (vide figura), é tensionada por um bloco de massa m . A distância entre P e Q é L = 1,0   m , a massa específica linear da corda é μ = 16   g / m e a frequência do oscilador é f = 20   H z . A amplitude de deslocamento do ponto P é suficientemente pequena para que esse ponto seja considerado um nó. Também existe um nó no ponto Q .

  1. Qual deve ser o valor da massa m para que o oscilador produza na corda o quarto harmônico?
  2. Se m = 1,0   k g , qual é a frequência do quarto harmônico?

Se necessário, use g = 10   m / s 2 .

Passo 1

a):

Bom galera, a frequência da corda é dada pela fórmula:

f = n v 2 L

A velocidade de propagação da onda que aparece na fórmula pode ser calculada por:

v = T μ

A gente sabe μ , mas quem é T ?

A tensão vai ser dada pelo peso da massinha:

T = m g = 10 m

Logo:

v = 10 m 16 x 10 - 3 = 25 m

Se liga na mudança feita ali: 16 g / m = 16 x 10 - 3 k g / m .

Passo 2

Vamos continuar resolvendo a primeira opção:

Agora sabemos o valor de v em função de m . Vamos jogar na fórmula:

f = n v 2 L

Bem:

f = 20 H z

L = 1,0 m

n = 4  

Logo:

20 = 4.25 m 2

2 5 = m

m = 4 25 = 0,16 k g = 160 g

Passo 3

b):

Bom, se massa for 1,0 k g , a tensão vai mudar e, consequentemente, a velocidade de propagação também. Logo, a frequência do quarto harmônico também mudará:

T = 1,0.10 = 10

v = 10 16 x 10 - 3 = 25

Logo:

f = n v 2 L = 4.25 2.1 = 50   H z

Resposta

a):

160 g

b):

50   H z

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