Enunciado

I-Num violino a parte vibrante das cordas, entre os pontos fixos A e B (ver figura), tem 35,0   c m de comprimento. Considere que a corda com densidade linear de massa de 2,50   g / m emite uma nota Sol ( 196   H z ) quando tocada sem que se coloque o dedo nela.

  1. Calcule a tensão na corda, considerando que as cordas vibram no harmônicofundamental.
  2. Determine onde se deve colocar o dedo pressionando a corda, com respeito ao ponto B, para que a corda passe a emitir uma nota Ré ( 294   H z ) como frequência fundamental? Suponha que a tensão não muda.

Passo 1

a):

Nós vamos usar a expressão:

f n = n v 2 L

n = 1 :

f 1 = v 2 L

Assim:

v 2 L = 196 → v = 2 L . 196 = 2 . 35 x 10 - 2 . 196 = 137.2   m / s

Agora vamos usar:

v = T μ

T = v 2 μ = 137.2 2 . 2,5 x 10 - 3 = 47,0   N

Passo 2

b):

As distâncias são medidas de A para B . Em B temos:

L = 35,0 x 10 - 2 m

A velocidade v continuará a mesma, pois vamos considerar que a densidade linear continua a mesma.

O que vai mudar é a frequência, que passa a ser 294   H z , e o comprimento vai ser λ ' :

v = λ ' f ' → λ ' = v f ' = 137,2 294 = 0,466 m

Agora, como esse é o primeiro harmônico, nós podemos escrever:

λ ' 2 = L '

Onde L ' é o novo comprimento da corda:

L ' = 0,466 2 = 0,233 m = 23,3 c m

Beleza?

Então, pra calcular a distância entre os dois pontos:

L - L ' = 35 - 23,3 = 11,7 c m

Resposta

a):

T = 47,0   N

b):

L - L ' = 11,7 c m

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