Uma corda de violino de 30,0   c m de comprimento, com massa específica linear de 0,650   g / m , é colocada perto de um alto-falante alimentado por um oscilador de áudio de frequência variável. Quando a frequência do oscilador varia no intervalo de 500 a 1500   H z , observa-se que a corda entra em oscilação apenas nas frequências de 880   H z e 1320   H z .

  1. Desenhe o padrão de onda estacionária na corda nos dois casos.
  2. Determine a tração na corda.

Passo 1

Temos que nas frequências 880 H z e 1320   H z dois harmônicos. Em um dado harmônico temos n meio comprimentos de onda na corda de comprimento L

L = n λ 2

Por outro lado, temos a equação da onda

v = λ f → λ = v / f

De forma que

L = n v 2 f

Como a frequência evolui continuamente, as frequências que achamos para os harmônicos correspondem a harmônicos seguidos, ou seja

L = n v 2 × 880 L = n + 1 v 2 × 1320

Dividindo as duas equações temos

1 = n n + 1 1320 880 → n + 1 n = 3 2

n = 2

O modo normal com frequência 880 H z corresponde ao segundo harmônico e o modo com frequência 1320 H z corresponde ao terceiro harmônico. Agora é só desenhar esses modos!

Passo 2

Para determinar a tração podemos usar a seguinte equação

v = τ μ → τ = μ v 2

Já temos a densidade linear da corda, só falta a velocidade. Para isso basta olhar para o segundo harmônico (podia ser o terceiro também)

n = 2 →   L = n λ 2 = 2 λ 2 = λ

λ = 30 c m

f = 880 H z → v = λ f = 0,3 × 880

v = 264   m / s

Passo 3

Agora falta só calcular a tensão

τ = μ v 2 = 0,65 × 10 - 3 × 264 2

τ = 45,3 N

Não esquecendo de fazer a conversão μ = 0,650 g / m = 0,65 × 10 - 3 K g / m

Resposta

(a)

(b) τ = 45,3 N

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