Considere uma corda feita de um material homogêneo. Qual das afirmativas a seguir está INCORRETA?

  1. Uma onda refletida em uma extremidade tem sempre uma frequência idêntica à onda incidente.
  2. A soma de uma onda totalmente refletida por uma extremidade e da onda incidente formará sempre uma onda estacionária
  3. Duas condições de contorno são suficientes para que o número de onda seja quantificado.
  4. Há propagação de energia ou de momento numa onda estacionária.
  5. Uma quantificação do número de onda implica numa quantificação da frequência angular.

Passo 1

Vamos analisar uma por uma:

a) Verdade. A função de onda é do tipo:

y x , t = A c o s k x ∓ ω t

Quando ocorre uma reflexão, nós podemos até mudar o sinal que vem na frente de ω , que é a frequência angular e, logo, tem a ver com a frequência linear, mudar o sinal que vem na frente de A , etc, mas não podemos mudar o valor de ω .

Pensa só, porque a ponta da corda faria ela oscilar mais rápido ou mais lento se estamos considerando que não há nem dissipação nem incremento de energia?

Passo 2

b) Verdade.

Sim, essa é a definição de uma onda estacionária. É superposição da mesma onda, só que indo no sentido contrário, ou seja, refletida.

Passo 3

c) Verdade.

O que são condições de contorno? Nesse contexto, podemos entender como os valores de y pra certos valores de x ou t .

Bom, a equação de uma onda é dada por:

y x , t = A c o s ( k x - ω t )

Se usarmos, por exemplo, um valor pra:

y 2,0 = 0 :

y 2,0 = A c o s 2 k = 0

E outro assim:

y 3,0 = 1

y 3,0 = A c o s 3 k = 1

Nós vamos ter um sistema com duas varias e duas equações:

A c o s 2 k = 0

A c o s 3 k = 1

Então, esse sistema tem solução e a gente pode determinar k !

Passo 4

d) Incorreta.

Não há propagação de energia e de momento nas ondas estacionárias. Por quê? Bom, a energia e o momento, numa onda comum, são transmitidos pelas partículas da corda.

Uma vai passando pra outra, por assim dizer.

No entanto, no caso de uma onda estacionaria, existem os nodos. E os nodos não se movem, certo?

Então eles meio que bloqueiam o transporte normal de energia. Assim, a energia em uma onda estacionária está presa no espaço.

Passo 5

e) Verdade.

Aqui a questão está considerando que a velocidade da onda é conhecida. Aí, se você souber o valor de k , você descobre o valor de ω :

k v = ω

Então, a resposta é:

d)

Resposta

d)

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