(Capítulo 15.Exercícios – Exercícios 33) As ondas estacionárias em um fio são descritas pela Equação (15.28), com A E S = 2,5   m m , ω = 942   r a d / s e k = 0,750 π   r a d / m . A extremidade esquerda do fio está no ponto x = 0 . Calcule as distâncias entre a extremidade esquerda do fio e a) os nós da onda estacionária, b) os ventres da onda estacionária.

Passo 1

Faaala, pessoal! Tudo certinho? Bora lá resolver mais uma questãozinha!

Esse exercício pede pra gente calcular a distância entre duas extremidades determinadas em cada item. Para isso, o enunciado ainda pede pra gente fazer isso utilizando a fórmula 15.28 do livro, a qual se dá por:

y x ,   t = A E S sin ⁡ k x sin ⁡ ω t

Para utilizarmos essa fórmula, a extremidade deve ser fixa em x = 0 , mas o enunciado já nos disse que isso acontece, então não teremos problemas.

Começaremos então pela letra (a), onde a distância será medida entre a extremidade esquerda do fio, e os nós da onda estacionária.

Os nós, nada mais são do que os pontos em que sin ⁡ k x = 0 , ou seja, quando k x = n π , onde n   pode ser qualquer número inteiro, o qual representa esse nó.

Então, temos que os nós vão estar na posição x em função do número de onda k . Isso pode ser escrito da seguinte maneira:

x = n π k = n π 0,750 π

x = 1,33 n ,   o n d e   n   r e p r e s e n t a   o   n ó   e   p o d e   s e r   q u a l q u e r   n ú m e r o   i n t e i r o

Passo 2

Partindo para a letra (b), temos que para determinar a distância entre a extremidade esquerda do fio, e os ventres da onda estacionária devemos fazer algumas observações.

Nos ventres, temos que sin ⁡ k x = ± 1 , ou seja, nos máximos e mínimos de amplitude.

Porém, vamos lembrar aqui que isso só ocorre nos múltiplos inteiros ímpares de π / 2 . Então, podemos escrever k x da seguinte forma:

k x = n + 1 2 π

Isolando x que representa a distância, temos que:

x = n + 1 2 π k

x = 1,33 n + 1 2

Mas olha só! Vamos comparar as duas acelerações!

A aceleração média é a metade do valor da aceleração instantânea em t = 3   s ! Isso significa que a aceleração α z ( t ) aumenta linearmente com o tempo!

Prontinho! Pra essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a )   x = 1,33 n

b )   x = 1,33 n + 1 2  

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