Uma corda presa a um oscilador senoidal no ponto P e apoiada em um suporte no ponto Q (vide figura), é tensionada por um bloco. A distância entre P e Q é L = 1,0   m e a frequência do oscilador é f = 50   H z . A amplitude de deslocamento do ponto P é suficientemente pequena para que esse ponto seja considerado um nó. Também existe um nó no ponto Q . Uma onda estacionária aparece quando a massa do bloco é m a = 300   g ou m b = 1,25 2   m a ≈ 469   g , mas não aparece para nenhuma massa entre esses dois valores.

  1. Qual é o comprimento da onda na corda quando a massa do bloco é m a = 300   g ? E quando é m b = 469   g ?
  2. Qual é a massa específica linear da corda?

Se necessário, use g = 10   m / s 2 .

Passo 1

a):

O que sabemos: que a frequência das ondas é fixa, já que o oscilador é o mesmo, e que a mudança de peso implica em uma mudança de velocidade de propagação das ondas na corda .Logo:

f n = 50 = n v 2 L

v = T μ

Para a massa m a = 300 g = 0,3 k g :

v = 0,3 x 10 μ = 3 μ

Lembrando que a tensão é o peso do bloco. E para m b = 1,25 2   m a :

v = 1,25 2 . 0,3 x 10 μ = 1,25 3 μ

Logo, as equações ficarão:

50 = n 1 3 μ 2.1

50 = n 2 1,25 3 μ 2

Dividindo as duas:

1 = n 1 n 2 1,25 → 1,25 = n 1 n 2 = 5 4  

Logo: n 1 = 5 e n 2 = 4 .

Logo, pela relação entre os comprimentos das ondas na corda e a extensão da corda:

L = n 1 λ 2   → 2 L n 1 = λ = 2 5 = 0,4 m

L = n 2 λ 2   → 2 L n 2 = λ = 2 4 = 0,5 m

Ou seja, 0,4 para m a e 0,5 para m b .

Passo 2

b):

Para achar a massa específica da corda, basta que a gente substitua o valor de n em uma das equações de frequência que a nós encontramos. Vamos pegar a mais simples:

50 = n 1 3 μ 2.1

50 = 5 3 μ 2 → 20 = 3 μ → 3 400 = μ = 0,0075 k g m = 7,5 g / m

Resposta

a):

0,4 para m a e 0,5 para m b .

b):

7,5 g / m

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