Enunciado

Uma corda de violino de 30 cm de comprimento com uma massa específica linear de 0,65 g/m é colocada perto de um alto-falante alimentado por um oscilador de áudio de frequência variável. Observa-se que a corda entra em oscilação apenas nas frequências de 880 Hz e 1320 Hz, quando a frequência do oscilador de áudio varia no intervalo de 500 a 1500 Hz.

a) Determine a que harmônicos correspondem as frequências de 880 e 1320 Hz e faça um esboço da forma de oscilação da corda nesses dois modos.

b) Determine a tensão na corda.

Passo 1

a) Nós sabemos que o a frequência na corda em função do harmônico é:

f n = n v 2 L

A corda entra em oscilação nas frequências de 880 Hz e 1320 Hz. Aí que vem o pulo do gato! A frequência de 880 Hz vai corresponder a um harmônico, e a frequência de 1320 Hz ao harmônico seguinte.

Então podemos dizer:

f n = n v 2 L = 880   H z

f n + 1 = ( n + 1 ) v 2 L = 1320   H z

Passo 2

Show! Vou isolar v / 2 L na primeira:

n v 2 L = 880

v 2 L = 880 n

Substituindo na segunda:

( n + 1 ) 880 n = 1320

n = 2

n + 1 = 3

Achamos nessa continha então que as frequências de 880 Hz e 1320 Hz correspondem ao segundo e terceiro harmônico respectivamente.

E as formas de oscilação nesses dois modos:

n = 2 :

n = 3 :

Passo 3

b) Vamos voltar na frequência do segundo harmônico:

f n = n v 2 L = 880   H z

f 2 = 2 v 2 ∙ 0,3 = 880

v = 264   m / s

Maravilha! Temos uma fórmula que relaciona tensão na corda e velocidade:

v = T μ

T = v 2 μ

Substituindo:

T = ( 264 ) 2 ∙ 0,65 ∙ 10 - 3

T = 45,3   N

Resposta

a) As frequências de 880 Hz e 1320 Hz correspondem ao segundo e terceiro harmônico respectivamente.

n = 2 :

n = 3 :

b) T = 45,3   N

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