Duas cordas A e B (ver figura) possuem o mesmo comprimento e a mesma densidade linear, mas a corda A está submetida a uma tensão menor que a corda B. A Figura mostra quatro situações, de (A) a (D), nas quais existem ondas estacionárias nas duas cordas. Em que situação existe a possibilidade de que as cordas A e B estejam oscilando com a mesma freqüência natural?

(a) Situação B.

(b) Situação D.

(c) Situação A.

(d) Em nenhuma das situações.

(e) Situação C.

Passo 1

Uma onda na corda tem velocidade

v = T μ

Onde T é a tensão e μ a densidade linear da corda.

As ondas estacionárias que se formam numa corda com ambas as extremidades fixas possuem frequências:

f n = n v 2 L

Onde v é a velocidade, L é o comprimento e n = 1 ,   2 ,   3 ,   … Substituindo a velocidade:

f n = n 2 L T μ

Passo 2

Queremos uma situação em que as duas ondas tenham a mesma frequência:

f A = f B

n A 2 L T A μ = n B 2 L T B μ

Cortando os termos iguais e rearranjando:

n A n B = T B T A

Como T B > T A , então T B / T A > 1 , logo

n A n B > 1

Para as frequência serem iguais A tem que estar num harmônico maior do que B.

A única situação em que isso ocorre é a situação D, pois 2 = n A > n B = 1 .

Resposta

(b) Situação D.

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