​ Uma corda de 60,0   c m de comprimento está vibrando sob uma tensão de 1,0   N . Os resultados de cinco fotografias estroboscópicas sucessivas são mostrados na figura abaixo. A taxa do estroboscópico é fixada em 5000 flashes por minuto, e observações revelam que o deslocamento máximo ocorreu, em relação à posição de equilíbrio da corda, nos flashes 1 e 5, sem nenhum outro máximo no intervalo entre eles. Qual a massa da corda?

A   12   g    

B   34   g  

C   52   g    

D   176   g    

E   208 g       ​  

Passo 1

Precisamos descobrir a massa da corda, temos algumas fotos da onda, a tensão da corda e seu comprimento. Como relacionar isso com a massa?

Bem, sabemos que a velocidade de onda na corda é dada por

v = T μ

Onde μ é a densidade da corda, poxa, falou densidade já podemos pensar em massa heim!! Ela é dada por

μ = m L

Temos, que

v 2 = T μ = T m L = T L m

Isolando a massa, que é o que queremos

m = T L v 2

Beleza, conseguimos relacionar a massa com a tensão, comprimento da corda, e velocidade, porem não temos a velocidade. Então, vamos achá-la!

Passo 2

Já vimos que a velocidade de uma onda é dada por

v = λ f

Opa, não temos nenhum dos dois! Keep Calm!

Conseguimos achar o comprimento de onda e a frequência através da foto e dos dados que o enunciado nos forneceu.

Primeiro vamos descobrir o comprimento de onda. Sendo uma onda estacionária, vimos que conseguimos relacionar o comprimento de onda com o número do harmônico n .

L = n 2 λ

Pela imagem, vemos que n = 3 , assim o comprimento de onda é

λ = 2 L 3 = 120   c m 3 = 40   c m  

Passo 3

Agora, só falta descobrirmos a frequência, para termos tudo para descobrirmos a massa da corda.

O problema não falou nada sobre frequência, mas falou sobre tempo, o que nos faz pensar em período.

Ele disse que o deslocamento máximo ocorreu entre a foto 1 e 5 , 0 que que dizer que essas fotos são nodos, assim conseguimos descobrir o tempo que se passa entre dois nodos.

T ' = x . Δ t

Onde x é o número de fotos batidas e Δ t é o intervalo de tempo entre cada foto.

Bem, depois da foto 1 , foram batidas 4 fotos até termos a foto 5 ( 2,3 , 4   e   5 ) , então x = 4

Show, e melhor ainda, pois o enunciado nos fala que as fotos têm um intervalo de 5000   fotos por minuto.

Então o intervalo entre fotos é de

Δ t = 1 5000   f o t o s / m i n

Como queremos esse intervalo em segundos, temos

Δ t = 60 5000 = 0,012   f o t o s / s

Assim o tempo de um nodo até o outro é

T ' = 4.0,012 = 0,048   s

Porém entre dois nodos temos apenas metade do comprimento da onda, então o período da onda é

T = 2 . T ' = 2.0,048 = 0,096   s

Como a frequência é o inverso do período

f = 1 T = 1 0,096

Passo 4

Agora já podemos calcular a massa da corda

m = T L v 2

Como a velocidade é

v = λ . f

Então

m = T L λ 2 f 2

Substituindo pelos valores que já temos

m = 1.0,6 0,4 2 . 1 0,096 2 = 0,6.0,096 2 0,16

m = 0,0345   k g

m = 34,5   g   ≅ 34   g

Resposta

Alternativa B

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