7 . Uma corda, presa em suas extremidades, está vibrando como uma onda estacionária. A onda estacionária é produzida pela superposição de duas ondas senoidais, y 1 ( x , t ) e y 2 ( x , t ) , que têm a mesma frequência, a mesma velocidade, e as mesmas amplitudes, mas que propagam-se ao longo da corda em sentidos opostos. A vibração da corda, no S I , é representada pela equação:

y x , t = 2 sen ⁡ π x 3 cos ⁡ ( 50 π t )             ( 7 )

onde y é o deslocamento transversal de um elemento qualquer da corda na posição x e no

instante t . Para a onda estacionária descrita pela função 7 , podemos afirmar que a função da

componente y 1 ( x , t ) , que se desloca no sentido positivo do eixo x é dada por:

( a ) y 1 x ,   t = 1 sen ⁡ π 2 x - 150 t   ( m )

b   y 1 x ,   t = 1 sen ⁡ π 3 x + 150 t   ( m )

c   y 1 x ,   t = 2 sen ⁡ 3 π 2 x + 50 t   ( m )

d   y 1 x ,   t = 2 sen ⁡ 3 π 2 x - 50 t   ( m )

e   y 1 x ,   t = 1 sen ⁡ π 3 x - 150 t   ( m )

Passo 1

Vem comigo que a gente vai detonar essa questão!

Temos um problema de onda estacionária. A equação dessa onda é dada pela soma das equações das duas ondas senoidais que as compõe, logo:

y x , t = y 1 x , t + y 2 ( x , t )

Essas funções de ondas senoidais na sua forma mais geral podem ser dadas por:

y 1 x , t = A sen ⁡ 2 π λ ( x - v t )

y 2 x , t = A sen ⁡ 2 π λ ( x + v t )

Onde y 1 se propaga no sentido positivo de x e a outra se propaga no sentido contrário.

Assim temos que:

y x , t = A sen ⁡ 2 π λ ( x - v t ) + A sen ⁡ 2 π λ ( x + v t )

⇒ y ( x , t ) = 2 A sen ⁡ 2 π λ x cos ⁡ 2 π λ v t

Então podemos comparar essa equação com a fornecida pelo enunciado e encontrar os valores de A ,   λ e v . Com isso poderemos montar a equação de y 1 ( x , t ) .

Então vamos nessa!

Passo 2

Comparando as duas equações temos que:

2 A = 2

⇒ A = 1   m

2 π λ = π 3

⇒ λ = 6   m

2 π λ v = 50 π

⇒ v = 150   m / s

Passo 3

Juntando o que encontramos no passo 2 , temos que y 1 ( x , t ) é dado por:

y 1 x , t = 1 sen ⁡ π 3 ( x - 150 t )

Então a alternativa correta é a ( e ) .

Resposta

e   y 1 x , t = 1 sen ⁡ π 3 ( x - 150 t )

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