Uma corda de comprimento L = 5   m tem massa m = 2   k g e está submetida a uma tração T = 40   N , com o extremo em x = L preso a um suporte numa parede. Uma onda é produzida nesta corda ao movimentar-se seu extremo em x = 0 num movimento harmônico com um período de τ = 0,5   s . No instante t = 0 esta extremidade da corda passava por y = 0 com velocidade v y = - 20   c m / s .

c) Após um longo intervalo de tempo a onda terá percorrido a corda várias vezes, ao se refletir nos extremos, formando uma onda estacionária. Supondo que a amplitude das oscilações em x   =   0 possa ser desprezada (por ser pequena em comparação com a amplitude final da onda formada), faça um esboço do perfil y ( x ) da corda num instante t tal que c o s ( ω t + φ ) = 1 . Deixe claro a localização dos nós e dos ventres.

Onde aplicável, a resposta pode ficar em função de π .

Passo 1

Bom, da teoria, nós temos que numa onda estacionária:

f n = n 2 v L

n = 2 L f n v

Onde f n é a frequência do enésimo modo de vibração.

Com isso, achamos qual o modo de vibração da onda!

O valor de L nós temos pelo enunciado, L = 5   m . Então, falta acharmos o valor de v e f n !

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade. Para isso, podemos usar a fórmula da velocidade numa corda:

v   = T μ

Onde μ = m L , pois trata-se da densidade linear da corda. Substituindo na fórmula:

v = T L m   = 40 ∙ 5 2 = 10   m / s

Passo 3

Show! Agora, vamos para f n .

O enunciado nos disse que τ   =   0,5   s e f = 1 τ , logo:

f n = 1 0,5 = 2   s - 1

Passo 4

Beleza! Agora, podemos achar o valor de n , que simboliza nosso modo de vibração:

n = 2 L f n v

n = 2 ∙ 5 ∙ 2 10 = 2

Opa, então nossa onda está no segundo modo de vibração!

Passo 5

Como n = 2 , temos essa situação:

E esse já pode ser um esboço da nossa onda!!

Sendo assim, o comprimento de onda ( λ ) é exatamente o tamanho da própria corda, ou seja: λ = L = 5   m .

Como podemos ver no nosso esboço, temos um nó no meio da corda, ou seja, um nó em x = 2 ,   5   m . E dois ventres, um antes e outro depois do nó, bem no meio do caminho entre o nó e as extremidades. Logo, eles estão: um metade de 2,5   m antes e outro metade de 2,5   m depois do nó, ou seja, x v e n t r e 1 = 1,25   m e x v e n t r e 2 = 3,75   m .

Desenhando isso tudo:

Resposta

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