Numa experiência de laboratório, ondas de 120 Hz são excitadas numa corda com densidade linear igual a 0,5 g/m conforme a figura. O copo preso na extremidade da corda tem massa igual a 50 g e contém, inicialmente, 250 g de água.

Observa-se que o copo está furado e que a água vai escoando lentamente. Suponha que o comprimento da corda seja mantido fixo (L = 0,5 m)

a) Calcule as massas de água no copo para as quais serão observadas ressonância na corda.

b) Desenhe a onda estacionária na corda para a primeira ressonância a ser observada.

Passo 1

a) As frequências de ressonância são:

f = n v 2 L

Mas a frequência no caso é dada, constante e igual a 120 Hz.

Quem vai variar aqui no caso, então, vai ser a velocidade!

Vamos isolar a velocidade:

v = 2 L f n

Trocando os valores de L e f:

v = 2 × 0,5 × 120 n

v = 120 n

Show!

Passo 2

Tem uma outra fórmula pra velocidade. É:

v = T μ

Em que:

μ = 0,5   g / m = 5 × 10 - 4   k g / m

Não esqueça de transformar as unidades!!!

Por equilíbrio de forças no copo, a tração na corda vai ser igual ao peso do copo com água. Então:

T = m c o p o + m á g u a g

T = 0,05 + m á g u a 10

Vamos substituir então:

v = 0,05 + m á g u a 10 5 × 10 - 4

v = 0,05 + m á g u a 2 × 10 4

Passo 3

Vamos igualar agora as duas fórmulas que encontramos pra velocidade:

120 n = 0,05 + m á g u a 2 × 10 4

Elevando ao quadrado dos dois lados:

14400 n 2 = 0,05 + m á g u a 2 × 10 4

0,72 n 2 = 0,05 + m á g u a

Como n é o número do harmônico, vai ser um número inteiro. Vamos fazer uma tabelinha pra massa de água em função de n:

Pra n = 1 é impossível ter ressonância, porque a massa de água vai ser sempre menor ou igual a 0,25 kg. Pra n ≥ 4 , a massa de água tem valor negativo. O que é impossível.

Então será observada ressonância na corda para as massas de água:

m á g u a = 0,13   k g = 130   g

m á g u a = 0,03   k g = 30   g

Passo 4

b) Vamos lembrar que:

L = n λ 2

Se n = 2 :

L = 2 λ 2 = λ

Se n = 3 :

L = 3 λ 2

Resposta

a) m á g u a = 0,13   k g = 130   g e m á g u a = 0,03   k g = 30   g

b)   n = 2 :

n = 3 :

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