O movimento de uma partícula, descrito pela função x ( t )   =   A c o s ( ω t + δ ) , é mostrado no gráfico abaixo.

Dele deduzimos que:

  1. A   =   4   c m e δ = π
  2. A   =   4   c m   e   δ = π 2
  3. A   =   4   c m   e   δ = π 4
  4. A   =   4   c m   e   δ = - π 2  
  5. A   =   4   c m   e   δ = 0  

Passo 1

Bom, essa questão é bem maneira e podemos soluciona-la basicamente analisando o gráfico. A amplitude do gráfico é dada pela diferença entre a origem e o ponto de crista, parâmetro que podemos ver pelo encontro da linha azul mostrada no gráfico abaixo:

Como nos mostra a figura, a amplitude da onda é 4cm! Até que essa parte foi de boas, né!? =)

Passo 2

Podemos fazer o seguinte:

x ( t )   =   A c o s ( ω t + δ )

Quando t = 0 :

0 =   A c o s ( δ )

δ = ± π 2

Agora precisamos saber se é + ou -!

Passo 3

Pelo gráfico, a gente consegue ver que o período é igual a 1. Então:

T = 1   s

Daí tiramos que:

ω = 2 π T

ω = 2 π   r a d / s

Beleza, então nossa função é:

x ( t )   =   4 c o s ( 2 π t + δ )

Vou substituir agora o valor t = T 4 = 1 4 s :

x 1 4   =   4 c o s 2 π 1 4 + δ

x 1 4   =   4 c o s π 2 + δ

Mas pelo gráfico, vemos que em T/4 a posição é -4 cm. Então:

x 1 4   =   4 c o s π 2 + δ = - 4

c o s π 2 + δ = - 1

π 2 + δ = π

δ = π 2

Ficamos então com letra B.

Resposta

Letra B

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