Uma onda estacionária de amplitude A , com dois nós intermediários e frequência f , se formou numa corda de comprimento L fixa nas duas extremidades. A função de onda que a descreve corretamente é a:

  1. A s e n 3 π x L cos ⁡ 2 π f t
  2. A c o s 3 π x L cos ⁡ 2 π f t
  3. A c o s 3 π x L cos ⁡ f t
  4. A s e n 2 π x L c o s ⁡ ( 2 π f t )

Passo 1

Aqui nós vamos usar a expressão geral pra a equação de onda estacionária, que é (na dúvida, dê uma revisada com o nosso conteúdo ):

y x , t = 2 . A ⏟ A ' . s e n k x . c o s ω t

No nosso caso, já temos o valor de A ' já fornecido pelo enunciado: A ' = A .

E vamos achar o valor das constantes pelas condições do enunciado.

Passo 2

Bom, essa corda tem dois nós intermediários. Então a sua configuração é assim:

Show?

Beleza. A informação dos dois nós intermediário ajuda a gente a saber qual é o harmônico dessa onda estacionária. A gente vai precisar saber isso pra calcular o k , já que esse depende do comprimento de onda:

k = 2 π λ

O comprimento varia com o harmônico de acordo com a equação:

λ 2 n = L → λ n = 2 L n

Então, qual é o harmônico dessa configuração? Terceiro! Então:

λ = 2 L 3

Assim, k vale:

k = 2 π λ = 2 π 2 L 3 = 3 π L

A outra coisa que a gente precisa calcular e que é fácil é a frequência angular. Mas ela é dada por:

ω = 2 π f

E o f foi dado. Então é isso, agora é só substituir na nossa fórmula do Passo 1:

y x , t = A ' . s e n k x . c o s ω t ∴ y x , t = A . s e n 3 π x L . c o s 2 π f t

Resposta? Letra a)

Resposta

a)

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